Sonde de platine : conversion température tension : bac STI électronique 2011.

Sonde au platine. Une sonde résistive au platine est un capteur dont la résistance, notée RS, varie en fonction de la température q selon la loi suivante : RS = R0 (1 + a.q) avec R0 = 100 W et a = 3,85 x10-3 : constante de température dont l’unité devra être précisée plus loin. Dans cette relation, q sera exprimée en °C . Cette sonde sera placée à différentes profondeurs. Indiquer l’unité de la constante a. a.q est sans unité, donc a s'exprime en  °C-1. Pour quelle température a-t-on Rs = R0 ? Le terme  a.q doit être nul ; a n'est pas nul, donc q=0°C. On considère que la température du sous-sol à une profondeur de 100 mètres vaut 14 °C et reste constante quelle que soit la saison. Pour le forage étudié, on admet que la température augmente de +4 °C tous les 100 mètres de profondeur. Compléter les 2ème et 3ème lignes du tableau en calculant la température et la valeur de la résistance RS de la sonde pour différentes profondeurs. profondeur (m) 1000 2000 2500 température (°C) 14+9*4 =50°C 14+4*19 =90°C 14+4*24=110°C RS ( ohms) 100(1+3,85 x10-3 *50)=119 W 100(1+3,85 x10-3 *90)=135 W 100(1+3,85 x10-3 *110)=142 W Conversion température tension. Le schéma du montage pour cette partie est représenté : Etude du générateur de courant constant. Exprimer i2 en fonction de i1 et is (relation n°1 ). Loi des noeuds en E : i1 + i2 = is ; i2 = is - i1. Quelle est la valeur des intensités des courants i- et i+ ? i- = i+  = 0 ; les courants les entrées E+ et E- de l'AO parfaits sont nuls. En déduire une relation entre i1 et i’1 puis entre i3 et i’3. i1 = i’1 et i3 = i’3. L’amplificateur opérationnel AO1 fonctionne en régime linéaire. Que vaut la tension différentielle ud ? ud =0. Ecrire la loi des mailles dans la maille [M, A, B, C, M]. E1-v'1+v'3=0. En déduire l’expression de i3 en fonction de E1, R et i1 (relation n°2 ). E1-2Ri1+2Ri3=0 ; i3 =i1-E1/(2R). Recherche de l’expression de is : Ecrire la loi des mailles dans la maille [B, C, D, E, B]. En déduire l’expression de i2 en fonction de i1 et i3. v3 +v2 = v1 ; 2Ri3 +Ri2 = Ri1 ; i2 =i1 - 2i3. Remplacer dans cette équation i2 et i3 par les expressions trouvées précédemment (relation n°1 et relation n°2) et montrer que l’intensité du courant is (grandeur de sortie du montage) peut se mettre sous la forme is = k E1, avec k =1/R. is - i1 =i1 - 2i1+E1/R ; is  =E1/R. Etude du montage complet. Le schéma (modèle) équivalent du montage, à gauche des points F et M, est représenté : Pour les applications numériques, on prendra is = 10 mA et E1 = 10 V. La valeur de is dépend-elle de la résistance Rs de la sonde au platine ? Justifier. Le généateur de courant constant étant parfait, is reste constant, quelle que soit la valeur de RS.  Calculer la valeur numérique de la résistance R. R = E1 / is = 10/ 0,010 = 1000 ohms. Exprimer usonde en fonction de is et Rs. Justifier la réponse. L'intensité du courant dans l'entrée E+ de l'AO2 étant nulle, RS est traversée par l'intensité is. usonde =RS is. Donner la relation entre u1q et usonde. Quelle fonction est réalisée par l’amplificateur opérationnel AO2 ? L'AO2 constitue un montage suiveur de tension : u1q = usonde. Compléter la 4ème ligne du tableau en calculant la valeur de u1q aux différentes profondeurs. u1q =RS is 119*0,010 ~ 1,2 V 134,65*0,01 ~1,3 V 142*0,01 ~1,4 V Montrer que u1q peut s’écrire sous la forme u1q = U0 (1 + a q) en exprimant U0 en fonction de is et R0. On rappelle que : Rs = R0 (1 + a q). u1q =RS is = R0 is(1 + a q) = U0 (1 + a q) ; U0 = R0 is.  Calculer U0 (on rappelle que R0 = 100 W). U0 = 100*0,010 = 1,0 V. Etude du conditionneur. Le schéma synoptique de cette fonction est représenté : Exprimer e+3 en fonction de u1q. On note i l'intensité du courant traversant  les résistances R1. ( i+3 = 0) e+3  =R1 i ; e+3  + R1 i = u1q d'où  e+3   = ½ u1q.  Exprimer e-3 en fonction de E2 et u2q. On note i' l'intensité du courant traversant  les résistances R2. ( i-3 = 0). E2 -2R2i' = u2q ; e-3 =R2i' + u2q ; E2 -2( e-3 -u2q) = u2q ; e-3 =½E2+½ u2q. Quelle relation peut-on écrire entre e+3 et e-3 ? Justifier la réponse. L'AO3 est idéal et fonctionne en régime linéaire : e+3 = e-3.  Montrer que u2q = u1q – E2. ½ u1q =½E2+½ u2q ; u1q =E2+ u2q ; u2q = u1q – E2. On donne E2 = 1V. Compléter la 5ème ligne du tableau en calculant la valeur de u2q aux diverses profondeurs. u2q = u1q – E2 1,19-1 = 0,19 V 1,3465-1 ~0,35 V 1,42-1 = 0,42 V Pour la suite du sujet, la tension u2q évolue en fonction de la température q suivant la relation : u2q = 3,86 x10-3 q. Etude de l’amplification en tension. On souhaite amplifier la tension u2q. La caractéristique de transfert de cette fonction est représentée :  Indiquer la partie de la caractéristique correspondant au fonctionnement linéaire de l’amplificateur. Déterminer, pour la zone linéaire, la relation existant entre u3q et u2q. Montrer que u3q = 3,86 x10-2 q. u2q = 3,86 x10-3 q ; u3q = 10u2q = 3,86 x10-2 q. Compléter la 6ème ligne du tableau en calculant la valeur de u3q aux diverses profondeurs. u3q =3,86 x10-2 q 1,9 V 3,5 V 4,2 V n Etude du modulateur. Le schéma du montage du modulateur est représenté : La diode Zener D1 est idéale (tension de seuil nulle Useuil D1 = 0 V ; tension Zener Uz1 = 5 V). On rappelle, pour la suite du problème, que u3q est proportionnelle à la température q selon la relation : u3q = 3,86 x 10-2 q. Recherche de l’allure de u4q.  Tracer sur les chronogrammes de uc, l’allure de la tension u3q, pour les valeurs de température q = 50 °C et q = 110 °C. Représenter, pour les mêmes valeurs de la température q, les chronogrammes de la tension u4q. A 50°C, u3q =1,93 V ;  si u3q -uc est positive, alors u4q =+15 V; si 3q -uc est négative, alors u4q = -15 V. A 110°C, u3q =4,25 V ;  si u3q -uc est positive, alors u4q =+15 V; si 3q -uc est négative, alors u4q = -15 V. Recherche de l’allure de u5q. 1er cas : u4q = + Vcc. Quel est l’état de la diode ? En déduire la valeur de u5q. La diode est passante : u5q =0. 2ème cas : u4q = - Vcc. Quel est l’état de la diode ? En déduire la valeur de u5q. La diode est passante en inverse : u5q =Uz1 = 5 V.  Représenter le chronogramme de la tension u5q, pour les valeurs de température q = 50 °C et q = 110 °C. Quelle caractéristique de la tension u5q la température q fait-elle varier ? La température fait varier la durée pendant laquelle la tension u5q est égale à Uz1.

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