Centrale hydraulique, transformateur, moteur asynchrone triphasé : bac STI génie civil, génie énergétique 2011.

Le barrage. Données : intensité du champ de pesanteur : g = 9,8 m.s-2 ; masse volumique de l’eau : ρeau = 1,0 × 103 kg.m-3 ; le produit ionique de l’eau à 25 ° C : Ke = [ HO- ] × [ H3O+ ] =1,0 10-14. Le barrage retient un lac dont la surface est située à une hauteur h = 30 m au-dessus de la turbine de la centrale. La chute d’eau a un débit D = 4,8 m3.s-1 et fait tourner une turbine qui entraîne un alternateur. La conversion d’énergie potentielle de l’eau en énergie cinétique de rotation de la turbine se fait avec un rendement η = 0,82. Pourquoi le rendement est-il inférieur à 1 dans cette conversion ? Il faut prende en compte les pertes de charge dans la conduite amenant l'eau à la turbine ainsi que les frottements mécaniques au niveau du groupe turbine-alternateur.. Calculer la puissance mécanique Pa fournie par l’eau à la turbine. Pa = g h D ρeau=9,8*30*4,8 *1,0 × 103 =1,4112 106 ~1,4 106 W = 1,4 MW. En déduire la puissance mécanique Pu reçue par l’alternateur. Pu = Pa h =1,4112 106 *0,82 =1,1572 106 ~1,2 106 = 1,2 MW. On mesure le pH et la température de cette eau. Ces mesures donnent pH = 5,8 et θ = 25 ° C. Préciser, en justifiant votre réponse, si l’eau du lac est acide, basique ou neutre. A 25°C, le pH d'un milieu acide est inférieur à 7. Déterminer la concentration molaire des ions hydronium [ H3O+ ]. [ H3O+ ] = 10-pH = 10-5,8 =1,585 10-6 ~ 1,6 10-6 mol /L. En déduire la concentration molaire des ions hydroxyde [ HO- ].  [ HO- ] =Ke /[ H3O+ ] =1,0 10-14/ 1,585 10-6 ~ 6,3 10-9 mol /L. Le transformateur. La ventilation du tunnel est alimentée par un réseau triphasé (230 V / 400 V ; 50 Hz). Un transformateur triphasé, considéré comme l’association de trois transformateurs monophasés, permet d’abaisser la tension électrique fournie. Chaque transformateur monophasé est alimenté sous une tension nominale de valeur efficace U1N = 10,0 kV au primaire et fournit une tension de valeur efficace U20 = 400 V au secondaire à vide. Calculer le rapport de transformation m d’un transformateur. m = U20 /U1N = 400 / 10,0 103 = 4,00 10-2. En déduire le nombre de spires au secondaire sachant qu’au primaire N1 = 5000 spires. m = N2/N1 ; N2 = m N1 = 0,04 *5000 =200. Ce transformateur alimente, sous une tension de valeur efficace U2 = 390 V, une charge inductive de facteur de puissance cos j2 = 0,95 et consommant une puissance P2 = 12 kW.  Calculer la valeur efficace I2 de l’intensité du courant débité par le secondaire du transformateur. P2 =3½U2I2 cos j2 ; I2  =P2 /(3½U2 cos j2) =12 103 / (1,732*390*0,95) =18,7 A ~19 A. Un essai à vide a permis de constater que le transformateur absorbait une puissance PVide = 250 W. Nommer les différents types de pertes dans un transformateur. Pertes fer et pertes par effet Joule. Lesquelles sont mesurées par l’essai à vide ? L'essai à vide permet de déterminer les pertes dans le fer lorsque la tension primaire est égale à sa valeur nominale, les pertes joule étant très faibles, voir négligeables.  En considérant que l’ensemble des pertes est égal à 500 W, déterminer le rendement du transformateur. puissance primaire : P1 = P2 + PF + Pj ; rendement = Puissance au secondaire / puissance au primaire = P2/ P1 =12 / (12+0,5) =0,96. Moteur asynchrone triphasé. Le système de ventilation à l’intérieur d’un tunnel est constitué d’un moteur asynchrone et d’un ventilateur.  La plaque signalétique du moteur asynchrone porte les indications suivantes : 230 V / 400 V ; 50 Hz ; 960 tr/min ; cos j = 0,83. On couple ce moteur sur le réseau triphasé 230 V / 400 V ; 50Hz. Quel couplage doit-on adopter ? Justifier votre réponse. La tension maximale que peut supporter un enroulement correspond à la plus petite des tensions indiquées sur la plaque signalétique; soit 230 V. Pour un couplage étoile, la tension aux bornes d'un enroulement correspond à une tension simple. Représenter ce couplage sur le document réponse et les connexions au réseau. Déterminer la vitesse de synchronisme ns sachant que le glissement est de 4%. g = 1-n/ns  ;  ns =  n / (1-g) =960 / 0,96 = 1000 tr /min. En déduire le nombre de pôles du moteur. p =f / ns avec ns = 1000 / 60 =16,67 tr/s. p = 50 / 16,67 = 3. Essai à vide. Lors d’un essai à vide sous tension nominale on relève : Iv = 5,1 A ; Pv = 470 W. Déterminer le facteur de puissance cos φv dans cet essai. Pv = 3½UN Iv cos φv  ; cos φv  = Pv /( 3½UN Iv )=470 /(1,732*400*5,1) = 0,13. La résistance d’un enroulement du stator vaut r = 0,60 ohm ; calculer les pertes par effet Joule dans le stator à vide : Pjvs. ( couplage étoile ) : Pjvs= 3 r Iv2 =3*0,60*5,12 = 46,8 W. Déduire de cet essai les pertes fer dans le stator Pfs et les pertes mécaniques Pm en admettant qu’elles sont égales. Pertes collectives = pertes fer au stator + pertes mécaniques. Un essai à vide permet de réaliser cette mesure. Ffs +Pm =Pv-Pjvs = 470-46,8 = 423,2 W ; Ffs = Pm =0,5*423,2 =211,6 ~212 W. Essai en régime nominal. Les pertes par effet Joule dans le stator sont Pjs = 210 W, celles du rotor sont Pjr = 231 W. On mesure la puissance active reçue alors par ce moteur, Pa = 6,20 kW. Calculer : La valeur efficace I de l’intensité du courant en ligne. Couplage étoile, l'intensité en ligne est égale à l'intensité qui traverse un bobinage. Pa = 3½UI cos f ; I = Pa /( 3½U cos f )=6200 /(1,732*400*0,83) =10,78 ~ =10,8 A.  La puissance Pu, en tenant compte des résultats des deux essais. Puissance Ptr transmise au rotor : Ptr =Pa - Pjs-Pfs = 6200-210-212 =5778 W. Pu = Ptr-Pjr -Pm =5778 -231-212 =5335 W ~5,3 kW. Le rendement η. h = Pu /Pa =5335 / 6200 =0,86.  La puissance réactive Q. Q = 3½UI sin f avec sin f =0,5577. Q = 1,732*400*10,78*0,5577 =4,165 103 ~4,2 kVA. Le ventilateur. Le tunnel ventilé par le système est considéré comme thermiquement isolé. L’air contenu est assimilé à un gaz parfait. La température est égale à 25 °C. Les dimensions du tunnel sont : longueur L = 100 m ; largeur l = 10 m et hauteur h = 5,0 m. Données : Pression atmosphérique : Patm = 1,013 x 105 Pa Constante des gaz parfaits : R = 8,31 J.K-1.mol-1 ; 0 ° C = 273 K. Capacité thermique massique de l’air : cair = 1,00 x 103 J.kg-1.K-1. Masse volumique de l’air considérée comme constante : ρair = 1,20 kg.m-3. Expression de la quantité de chaleur : Q = m.cair.θ Calculer le volume V de l’air contenu dans le tunnel. V =L l h =100 *10 *5 =5 103 m3. En considérant que le ventilateur a un débit de D = 8,0 m3.s-1, déterminer la durée t nécessaire pour renouveler ce volume d’air. t = V/ D =5000 / 8,0 =625 s =10,4 min. Calculer la quantité de matière n exprimée en moles contenue dans ce tunnel en considérant qu’il est à la pression atmosphérique. n = Patm V / (RT) =1,013 x 105 *5000 / (8,31*298) =2,045 105 mol ~ 2,0 105 mol. Lors d’une coupure du système de ventilation, la circulation des voitures provoque une augmentation de la température de θ = + 8,0 ° C en une durée de 10 minutes.  Calculer la quantité de chaleur Q correspondant à cette augmentation de température. Q =m.cair.θ avec m =Vρair =5000*1,20 =6,00 103 kg. Q = 6,00 103 *1,00 x 103 *8,0 =4,8 107 J. En déduire la puissance calorifique P reçue par l’air de cette portion. P = Q / durée = 4,8 107 / (10*60) = 8,0 104 W.

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