Le dauphin à flancs blancs : bac S Réunion 2011.

Le dauphin à flancs blancs du pacifique est peut être l'espèce la plus abondante du Pacifique Nord. C'est un dauphin très sociable et qui voyage généralement en groupe ; il est rapide puissant et bon surfeur. Il est capable de délaisser un repas pour ettraper la vague provoquée par le passage d'un navire. Un jour, un dauphin a fait un saut de trois mètres pour se retrouver sur le pont d'un navire de recherche arrêter en mer ! Quand il atteint sa taille adulte, il mesure environ 2,50 m et pèse jusqu'à 180 kg. Issu du site " Pêches et océans Canada ". Etude cinématique du saut du dauphin. Dans cette partie on négligera l'action de l'air ( frottement et poussée d'Archimède ) sur le dauphin. Au cours du saut, hors de l'eau, le dauphin n'est soumis qu'à son poids. On souhaite étudier la trajectoire du centre d'inertie G du dauphin pendant son saut hors de l'eau. le repère d'étude est ( O, i, j). On choisit comme origine des dates l'instant où le centre d'inertie G du daupphin est confondu avec le point O. Le vecteur vitesse initiale v0 est dans le plan (xOy ) et est incliné d'un angle a par rapport à l'axe Ox. Grâce à l'exploitation d'un enregistrement vidéo du saut du dauphin, on a pu trouver que la valeur de la vitesse est v0 = 10 m/s et que a = 60°. On prendra g = 10 m s-2 et on note m la masse du dauphin. En appliquant la seconde loi de Newton, donner l'expression du vecteur accélération du centre d'inertie du dauphin, puis ses coordonnées dans le repère d'étude. Le dauphin n'est soumis qu'à son poids. En déduire l'expression littérale de la coordonée vx(t) du vecteur vitesse, puis celle de la coordonnée vy(t). Le vecteur vitesse est une primitive du vecteur accélération : vx(t) = A, une constante déterminée par les conditions initiales. vx(t) = v0 cos a. vy(t) = -gt + B avec B une constante déterminée par la condition initiale. vy(0) = B = v0 sin a. vy(t) = -gt + v0 sin a. Etablir les équations horaires x(t) et y(t) du mouvement du centre d'inertie. Le vecteur position est une primitive du vecteur vitesse. La position initiale étant l'origine du repère, les constantes d'intégration seront nulles. x(t) = v0 cos a  t. y(t) = -½gt2 + v0 sin a  t. Il faut 0,87 s au dauphin pour atteindre le sommet S de la trajectoire. Le saut effectué est-il réellement d'au moins trois mètres de haut ? Justifier. y(t=0,87) = -0,5 * 10 *0,872 + 10 sin 60 *0,87 = -3,7845 +7,5344 = 3,7 m. Le saut réel est bien supérieur à 3 m de haut. Les positions du centre d'inertie du dauphin sont données à intervalles de temps réguliers, l'echelle est 1 cm pour 0,50 m, la durée entre deux positions est Dt = 0,10 s. Déterminer la valeur de la vitesse du centre d'inertie du dauphin aux points 4 et 6. On les notera v4 et v6. v4 = (M3M4+M4M5) / (2Dt)  ; M3M4+M4M5 mesure 2,5 cm soit en tenant compte de l'échelle : 2,5*0,50 = 1,25 m. v4 = 1,25 / 0,20 = 6,25 ~6,3 m/s. v6 = (M5M6+M6M7) / (2Dt)  ; M5M6+M6M7 mesure 2,0 cm soit en tenant compte de l'échelle : 2,0*0,50 = 1,0 m. v6 = 1,0 / 0,20 = 5,0 m/s. Tracer les deux veteurs vitesses ( 1 cm pour 2 m/s). Le vecteur vitesse est porté par la tangente à la trajectoire au point considéré et possède le sens du mouvement. Construire le vecteur au point 5 et déterminer sa valeur en utilisant l'échelle précédente. En déduire la valeur a5 du vecteur accélération au point 5. Le représenter. 1 cm pour 2 m s-2. La valeur trouvée, la direction et le sens de l'accélération sont en accord avec une chute libre ( actions de l'air négligées ). .Etude énergétique. La position du centre d'inertie G est donnée par ses coordonnées x et y, sa vitesse par ses coordonnées vx et vy. On donne la masse du dauphin m = 180 kg. Exprimer l'énergie cinétique Ec du dauphin en fonction de m, vx et vy. Ec = ½mv2 = ½m(vx2 +vy2). Exprimer l'énergie potentielle de pesanteur Ep du dauphin en fonction de m, g et y. L'énergie potentielle de pesanteur est choisie nulle pour y=0. Ep = m g y. Montrer que l'énergie mécanique du dauphin a pour valeur 9,0 kJ à la date t=0. L'énergie mécanique est la somme de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique. E = Ec + Ep. A la sdate t=0, l'énergie potentielle est nulle et la vitesse vaut v0 = 10 m/s. E = ½mv02 = 0,5*180 *100 = 9,0 103 J = 9,0 kJ. Par une étude énergétique, retrouver l'ordonnée yS du sommet de la trajectoire. Seul le poids travaille : l'énergie mécanique reste constante. E = ½m(vx2 +vy2) + m g y. Au sommet S, la composante verticale de la vitesse est nulle : E =½mv02 = ½m vx2  + m g yS = ½m (v0 cos a)2  + m g yS. ½v02 = ½ (v0 cos a)2  + g yS. yS = ½v02 (1-cos2 a)/ g = ½v02sin2 a / g. yS =0,5 *100 *sin260 / 10 = 3,75 ~3,8 m.

menu