Aurélie 10/06/11
 

 

    Deux détartrants pour cafetière électrique : bac S Polynésie 2011.


Deux produits différents peuvent être utilisés pour détartrer les cafetières électriques.
Le premier, se présentant sous forme de poudre, est de l’acide citrique. Le mode d’emploi pour un détartrage est le suivant :
- Diluer complètement la poudre détartrante dans 1/2 litre.
- Verser la solution dans le réservoir d’eau et mettre en marche l’appareil.
- Après écoulement de la moitié de la solution, arrêter l’appareil et laisser agir trente minutes.
- Remettre en marche pour l’écoulement du reste de la solution.
- Effectuer 3 rinçages successifs à l’eau claire.
Le deuxième détartrant est une poudre à base d’acide sulfamique. Son mode d’emploi ne diffère de celui du premier que par le temps d’action, réduit à dix minutes.
Données : masse molaire de l’acide citrique : M1 = 192 g.mol-1.
masse molaire de l’acide sulfamique : M2 = 97,0 g.mol-1.
Fabrication de la solution détartrante n°1.
L’utilisation du verbe « diluer » dans le mode d’emploi du détartrant est-elle pertinente ? Justifier.
Diluer signifie " ajouter de l'eau à une solution ". On dissout la poudre détartrante, un solide, dans l'eau. L'emploi du mot "diluer" n'est donc pas pertinente.
La masse m1 d’acide citrique utilisée pour obtenir le volume V1 = 0,50 L de solution détartrante est égale à 20 g.
Calculer la concentration molaire c1 en acide citrique de la solution détartrante n°1.
Quantité de matière (mol) = masse (g) / masse molaire ( g/mol) : n1 = 20 / 192=0,10417 mol
C1 = n1 / V1 ( L) =0,10417 / 0,5 =0,2083 ~0,21 mol/L.



Comportement des deux acides dans l’eau.
On considère une solution d’acide citrique S1 et une solution d’acide sulfamique S2 de même concentration molaire en soluté apporté C = 1,00  10-2 mol.L-1 et de même volume V = 1,00 L. À 25 °C, on mesure un pH de valeur 2,6 pour S1 et de valeur 2,0 pour S2.
 Réaction d’un acide avec l’eau :
Définir un acide selon Brønsted.
Un acide est une espèce, ion ou molécule, susceptible de céder un proton H+.
Écrire l’équation de la réaction d’un acide AH avec l’eau.
AH aq + H2O(l) =A-aq + H3O+aq.
 

En utilisant un tableau d’avancement, établir l’expression du taux d’avancement final t de la réaction de l’acide AH avec l’eau en fonction du pH de la solution et de la concentration molaire c.
état
 avancement (mol)
 AH aq + H2O(l) =A-aq + H3O+aq
initial
 0
 cV
 solvant
 0
 0
en cours
 x
 cV-x
 en large
 x
 x
final
 xf
 cV-xf excès
 xf xf =10-pH V
t = xf  / xmax avec xmax = cV.
t = 10-pH V / (cV) = 10-pH / c.
On note A1H l’acide citrique et A2H l’acide sulfamique.
Calculer les taux d’avancement final, notés respectivement t1 et t2, de chacune des réactions associées aux transformations donnant les solutions S1 et S2. Commenter les résultats obtenus.
t1 = 10-2,6 / 1,00 10-2 =0,2512 ~0,25 ;  t2=10-2/ 1,00 10-2 =1,0 ;
l'acide citrique réagit partiellement avec l'eau ; l'acide sulfamique est entièrement dissocié dans l'eau.
Étude du couple acide citrique / ion citrate.
 En conservant la même notation A1H pour l’acide citrique, donner l’expression de la constante d’acidité Ka1 du couple acide citrique / ion citrate.
Ka1 = [A1-aq]éq[H3O+aq]éq / [A1Haq]éq.
À partir du tableau d’avancement, calculer la valeur de la constante Ka1 du couple de l’acide citrique, puis celle de son pKa1.
Ka1 =xf2/ (cV-xf ) avec V = 1,0 L et xf = 0,25 c.
Ka1 =0,25122 c / 0,7488 = 0,25122 *1,00 10-2 / 0,7488 = 8,4 10-4 ; pKa1 = -log 8,4 10-4=3,1.
Quelle forme, acide ou basique, de l’acide citrique prédomine dans la solution S1 ? Justifier.
A pH inférieur à pKa1, la forma acide A1H prédomine.

Titrage de l’acide sulfamique dans la solution détartrante n°2.
Pour déterminer la masse d’acide sulfamique contenue dans la poudre du deuxième détartrant, on procède à un titrage pH-métrique.
Pour cela, on dissout une masse m = 1,00 g de ce détartrant dans de l’eau déminéralisée pour obtenir une solution S de volume V = 100,0 mL.
Une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium, de formule (Na+(aq) + HO-(aq)) et de concentration cB = 0,200 mol.L-1 permet de doser un volume V’ = 20,0 mL de la solution S.
Les résultats expérimentaux sont les suivants :
· Volume de solution d’hydroxyde de sodium versée à l’équivalence : VBE = 9,8 mL ; pH à l’équivalence : pHE = 7,1
En notant A2H l’acide sulfamique, écrire l’équation de la réaction support du dosage.
A2H aq + HO-(aq) = A2-aq + H2O(l).
Définir l’équivalence d’un titrage.
A l'équivalence, les quantités de matière des réactifs mis en présence sont en proportions stoechiométriques. Avant l'équivalence, l'un des réactifs est en excès ; après l'équivalence, l'autre réactif est en excès.
 Détermination de la masse d’acide sulfamique contenue dans la poudre détartrante :
Établir l’expression littérale de la concentration cA en acide sulfamique dissous en fonction de cB, VBE et V’. Calculer cA.
A l'équivalence : quantité de matière d'ion hydroxyde : cB VBE ;
quantité de matière d'acide sulfamique : cAV' ; par suite : cB VBE = cAV' d'où cA = cB VBE /V' =0,200 *9,8 / 20,0 =0,098 mol/L.
Déterminer la masse mA d’acide sulfamique contenu dans m = 1,00 g de détartrant.
Quantité de matière d'acide sulfamique dans 0,10 L : n =0,098*0,1 = 9,8 10-3 mol.
Masse d'acide sulfamique : n M2 =9,8 10-3 *97,0 =0,9506 ~0,95 g.
Un sachet de détartrant n°2 contient 20 g de poudre à diluer dans 0,50 L d’eau.
Déduire de ce qui précède, la masse m2 d’acide sulfamique contenue dans 20 g de poudre détartrante.
m2 = 0,9506*20 =19 g.
Calculer la concentration molaire c2 en acide sulfamique dans la solution ainsi préparée.
Quantité de matière d'acide sulfamique 19,012 / 97 =0,196 mol ; c2 = 0,196 / 0,50 = 0,39 mol/L.





Pourquoi des temps d’action différents pour les deux solutions détartrantes ?
Le tartre est du carbonate de calcium CaCO3(s). La réaction chimique du carbonate de calcium avec les ions oxonium des solutions détartrantes peut être modélisée par l’équation suivante :
CaCO3(s) + 2 H3O+ = Ca2+(aq) + CO2(g) + 3 H2O(ℓ)
 Montrer que la concentration en ions oxonium H3O+ est plus grande dans la solution contenant de l’acide sulfamique que dans la solution d’acide citrique.
Acide sulfamique : [H3O+] =  t2 c2 = 1,0 *0,39 = 0,39 mol/L.
Acide citrique : [H3O+] =  t1 c1 = 0,25 *0,21 = 0,053 mol/L.
Quel argument permettrait de justifier la différence entre les temps d’action pour les deux détartrants ?
La concentration des réactifs est un facteur cinétique. La concentration en ion oxonium de la solution d'acide sulfamique et bien supérieure à la concentration en ion oxonium de la solution d'acide citrique. L'acide sulfamique agit donc plus rapidement.







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