Bon ou mauvais tuyau ? Ondes stationnaires : bac S Inde 2011.
Le
plomb est un métal mou, maléable, peu oxydable, et utilisé très tôt
pour de nombreuses applications, telles que les conduites d'eau. On
connaît à présent sa toxicité et tout particulièrement son effet
inhibiteur de certaines enzymes qui provoque des troubles cérébraux
chez les jeunes enfants. L'eau de boisson dans les habitations vétustes
où la tuyauterie est en plomb implique un niveau d'exposition dangereux. Nommer un autre
métal très toxique, autrefois utilisé dans les thermomètres et interdit
désormais à la vente.
Le mercure.
Si le tuyau est placé à proximité d'une conduite mal isolée de
chauffage central, une forte augmentation des teneurs en plomb peut
être observée. Quel facteur
influant sur la solubilité d'une espèce chimique est ici mis en
évidence ?
La solubilité d'une espèce chimique augmente avec la température.
Le propriétaire d'une maison ancienne a décidé de remplacer les tuyaux
de plomb de son installation par des tuyaux en PVC. Il ne résiste pas
néanmoins au plaisir de faire quelques expériences d'acoustique avec
quatre tuyaux en plomb cylindriques de même diamètre et de longueurs
différentes. A l'aide de la carte son de son ordinateur et d'un
microphone, il enregistre le son émis par chacun d'eux lorsqu'il tape
avec la main la
à l'une des extrémité du tuyau, l'autre extrémité restant ouverte.
Parmi les
propositions suivantes, cocher celles qui sont exactes. Dans l'expérience menée, la
colonne d'air :
a) vibre librement (vrai )
b) est soumise à une excitation forcée. ( faux ).
La colonne d'air vibre librement : une fois l'excitation
faite par la main, il n'y a aucune source extérieure qui force l'air à
vibrer. Au
cours de cette expérience :
c) différents modes propres sont excités simultanément ( vrai )
d) seul le mode fondamental est excité ( faux
). la frappe par la main est loin d'être un son pur mais plutôt un bruit : différents modes propres sont excités simultanément. L'onde sonore se
propageant dans l'air est :
e) transversale ( faux ) ; f) longitudinale ( vrai
). Pour chacun des tuyaux,
la hauteur de la note est :
g) différente ( vrai
); identique ( faux ).La fréquence de vibration de l'air, donc
la hauteur de la note, dépend de la pression de l'air et de la longueur
du tuyau.
Le propriétaire poursuit ses investigations en utilisant cette
fois quatre tuyaux en PVC, de diamètre identique mais de longueurs
différentes. Il renouvelle l'expérience précédente. A partir des
oscillogrammes et des spectres donnés, indiquer en justifiant, la
hauteur des notes émises par les tuyaux1, 2, 3 et 4.
La fréquence du mode fondamental donne la hauteur des notes : f01 = 1/T1 =1/2 10-3 =5,0 102 Hz ; f02 = 1/T2 =1/2,5 10-3 = 4,0 102 Hz.
Le
propriétaire se propose alors de retrouver la célérité v des ondes
sonores à la température et à la pression de son habitation ; il se
souvient d'un résultat remarquable :
Pour le premier harmonique repéré dans le spectre après le fondamental, la longueur d'onde l est liée à la longueur L du tuyau par la relation : l = 4L/3. Rappeler la relation liant v, l et F où F est la fréquence du premier harmonique. Pour le premier harmonique de fréquence F : l = v / F. A partir de l'étude du spectre du tuyau 3 donner la relation liant la fréquence F du premier harmonique à celle F0 du fondamental.
F = 3 F0. Sachant que cette relation est vérifiée pour chaque tube, en déduire la relation entre L et F0. l = 4L/3 = v / F= v / (3F0 ) ; L =0,25 v / F0 .
Représenter L en fonction de 1/F0. Exploiter
le graphe pour déterminer la valeur numérique de la célérité v des
ondes sonores à la température et à la pression de son habitation. L =0,25 v / F0 .
La pente trouvée ci-dessus est égale à 0,25 v ; v = 80 / 0,25 = 320 ~3,2 102 m/s.
