Un
sondage réalisé en
ligne auprès de 1873 personnes du 22 au 27 septembre 2010, révèle que
65% des
français seraient
prêts à acheter une voiture électrique et ce
pourcentage atteint même 72% si l’on considère la tranche des 25-34 ans.
Ce sondage
s'intéresse également à l'échéance d'achat. Il souligne une donnée
importante :
64% des personnes interrogées
sont prêtes à acheter un véhicule électrique
d'ici 5 à 10 ans !
Cependant,
la
première raison qui bloque les Français à opter pour la voiture
électrique est
le nombre encore insuffisant
de bornes de recharge (92% des personnes
interrogées).
Dans ce contexte, les
constructeurs doivent donc en priorité gérer le délicat problème du
stockage de
l'énergie électrique
de leurs véhicules.
Aujourd'hui deux
grandes tendances semblent se dessiner : l'utilisation de
batteries au
lithium et celle de supercondensateurs.
Nous
nous proposons d'étudier ces 2 technologies.
Accumulateur au
Lithium
Un
accumulateur est un système chimique qui fonctionne comme une pile
(générateur), lorsqu'il se décharge et qui a la possibilité d'être rechargé comme une
batterie de voiture classique (d'où le nom impropre de « pile rechargeable ») ; il
se comporte alors comme un récepteur.
Les
recherches actuelles pour les véhicules électriques tendent à utiliser des
accumulateurs « Li-ion » dans lesquels l'élément lithium est apporté sous forme
ionique par le composé LiFePO4 . La tension de fonctionnement de cesaccumulateurs est de
l'ordre de UPN = 3,3 V. Leur temps de recharge a été
considérablement diminué mais reste malgré tout encore environ de trois heures.
On
s'intéresse d'abord à la «recharge» de l'accumulateur sur lequel le fabriquant
a indiqué une quantité d'électricité
Q = 4,32 kC.
Après avoir donné les
expressions littérales, déterminer la valeur de l'intensité du courant
nécessaire à cette recharge, si elle s'effectuait pendant une durée Δt = 20 s.
I = Q / Dt =4,32 103 / 20 =216 ~2,2 102 A.
Les valeurs
d'intensité de courant usuellement utilisées au laboratoire permettraient-elles
une durée de
recharge
aussi courte ?
Les valeurs usuelles des intensités vont de quelques dixièmes d'ampère
à quelques ampères. Un durée de recharche de l'ordre de 20 secondes
n'est donc pas possible.
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On
s'intéresse maintenant à la «décharge» de l'accumulateur.
L'ion lithium
appartient au couple Li+(aq) / Li(aq) et
constitue la borne positive de l'accumulateur.
Écrire l'équation de la
réaction qui se produit à cette électrode, et donner le nom de cette électrode.
L'accumulateur fonctionne en générateur lors de sa décharge.
La borne positive est une cathode, électrode où se produit la réduction de l'ion lithium
Li+aq + e- = Li(s).
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La transformation qui
se produit dans la pile est-elle spontanée ou forcée ? (La nature de cette transformation n'est
pas demandée). Au cours du fonctionnement de la pile le quotient de réaction
est-il
supérieur
ou inférieur à la constante d'équilibre de la réaction qui a lieu au sein de
l'accumulateur ?
Lors de la décharge d'une pile, la transformation qui se produit est
spontanée. Le quotient de réaction est inférieur à la constante
d'équilibre de la réaction chimique.
En considérant la
décharge totale de l'accumulateur, calculer la quantité d'ions Li+ consommée.
Données : 1 F = 96500
C : MLi = 7,0 g.mol-1
Q = n(e-) F ; n(e-) =n(Li+aq)= Q/F = 4,32 103 / 96500 =4,4767 10-2 ~ 4,48 10-2 mol.
Le Supercondensateur
Le supercondensateur
implanté dans un véhicule électrique se différencie d'un condensateur
électrochimique classique par sa capacité à accumuler une grande quantité
d'énergie (par exemple pendant les phases de freinage et d'accélération). Ils
sont donc capables d'envoyer à un appareil électrique une puissance élevée
pendant un temps court, ce que ne permet pas une batterie. Ces supercondensateurs
stockent une quantité d'énergie plus faible qu'une batterie mais ils la
restituent plus rapidement. Ils ont une durée de vie plus longue, peuvent
fonctionner dans des conditions de températures plus extrêmes et sont plus
légers, plus faciles à entreposer et à entretenir. Ils peuvent se recharger en Δt = 6
min.
Pour étudier un tel condensateur de capacité C, on le monte dans un circuit en série
avec un conducteur ohmique de résistance R
= 1,0 Ω.
On considérera qu'à l'instant t =
0, date de basculement de l'interrupteur de la position 1 à la position 2, le
condensateur est totalement chargé sous une tension E = 2,5 V.
Rappeler l’expression de la constante de temps t d'un circuit RC et montrer, par une analyse dimensionnelle, que t est homogène à un temps.
t = RC.
[R]
: tension / intensité soit V A-1. [C]= q/u = charge /
tension soit intensité* temps / tension ou A s V-1.
[RC ]= V A-1
A s V-1 soit s.
On considère que le condensateur a été totalement chargé après une durée Δt = 5 t.
En déduire la valeur de t puis celle de la capacité C de
ce condensateur. Cette valeur de capacité est-elle fréquemment rencontrée au
laboratoire ?
t = Dt / 5 = 6*60/5 = 72 s.
C = t / R = 72 / 1,0 =72 ~ 7 101 F.
Au laboratoire les capacités des condensateurs sont inférieures à
quelques millifarads. Un condensateur de capacité C= 72 F ne se
rencontre pas dans un laboratoire.
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Le circuit est orienté dans le sens du courant précisé
dans le schéma ci-dessus : le condensateur et le conducteur ohmique sont alors
en convention récepteur.
Rappeler la relation qui lie l'intensité i(t) à la dérivée de la charge q(t)
par rapport au temps.
i = dq/dt.
En appliquant la loi des tensions à ce circuit, établir l'équation
différentielle vérifiée par la tension uC(t).
Additivité des tensions : uC(t) + uR=0 avec uR =Ri = R dq/dt = RC duC/dt.
uC(t) +RC duC/dt = 0 ; u'C(t) + 1/RC) uC(t) = 0. (1)
La solution de cette équation est de la forme uC(t) = A.e –t.β.
Déterminer :
l'expression de β :
u'C(t) =-Aß exp(-ß t). Repport dans (1) :
-Aß exp(-ß t)+1/(RC) Aexp(-ß t) =0
Aexp(-ß t) [-ß +1/(RC)]=0.
Cette égalité est vérifiée quelque soit t si ß = 1/(RC).
l'expression de A :
A l'instant t=0, le condensateur est totalement chargé : q(t=0) = CE.
q(t) = CuC(t) = ACexp(-ß t)
q(t=0) = CE = AC d'où A = E.
l'expression finale de uC(t).
uC(t) = Eexp(- t/ (RC)).
Donner l'expression littérale de i(t)
en fonction de E, R et C.
Quel est le sens réel du courant pendant la décharge du condensateur ?
i(t) = dq/dt = CduC(t) / dt = -C ß E exp(-ßt).
Le produit CßE est positif ; exp(-ßt) est positive.
i(t) est négatif ( de sens contraire au sens de parcours du circuit choisi ).
Le courant de décharge du condensateur est de sens contraire au courant de charge.
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