Trois
condensateurs en série.
Les trois condensateurs sont initialement déchargés, puis chargés sous
la tension continue U = 220 V. C1 = 3 µF
; C2 = 6 µF ; C3 = 6 µF ;
- Céq = 1,64 µF. Vrai.
- Céq
= 18 µF. Faux.
- Q1
= Q2 = Q3. Vrai.
Le conducteur BC étant isolé, sa charge se
conserve : 0 = - Q1 + Q2
=0 ; Q1 = Q2 ;
Le conducteur DE étant isolé, sa charge se
conserve : 0 = - Q2 + Q3
=0 ; Q2= Q3 ;
- UEF =U3= 109 V. Faux.
Additivité des
tensions : U = UAB + UCD + UEF =0
Q1 / C1
+ Q2 / C2 +Q3 / C3 = U
Q1 / C1
+ Q1 / C2 +Q1 / C3 = U ; Q1
/ Céq = U ; Q1
=Céq U = 1,64 * 220
=360,8 µC.
UEF = Q3 / C3 =Q1
/ C3 =360,8/ 9 = 40,1 V.
- Q1 / C1 = Q2 / C2 = Q3 / C3. Faux.
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Bobine en
régime sinusoïdal.
Inductance L = 1 H, résistance
négligeable. Fréquence du courant f = 50 Hz.
L'amplitude de l'intensité est Imax = 1 A.
Quelle
est l'amplitude de la tension ( en V) aux bornes de la bobine ?
(1 ; 50 ; 100 ; 157 ; 314 )
i(t) = Imax
sin ( 2pFt) = 1 sin (314t)
tension aux bornes de la
bobine u = L di/dt = L*314 cos(314t)
Umax
= 314 L = 314 V.
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Dipôle LC.
C = 1 µF ; E = 100 V ; r est négligeable ; L = 100 mH.
Le condensateur est chargé ( interrupteur en position 1 ) ; puis on
bascule à la date t=0, l'interrupteur en position 2. On note i
l'intensité du courant qui parcourt le dipôle LC.
- L'intensité du courant varie exponentiellement en fonction
du temps. Faux.
Le régime est sinusoïdal non
amorti.
- L'énergie emmagasinée dans le circuit est constante. Vrai.
- L'énergie stockée initialement dans le condensateur se retrouve
intégralement dans la bobine à la date t = 2 ms. Vrai.
Période T = 2 p (LC)½
=2*3,14(0,1 *10-6)½ ~ 2 10-3
s = 2 ms.
Au bout d'une période le
condensateur stocke à nouveau toute l'énergie du dipôle.
- L'intensité du courant est sinusoïdale de période T = 2 ms. Vrai.
- L'intensité du courant vérifie l'équation différentielle L di/dt +
1/C d2i/dt2=0. Faux.
uAB = u = -Ldi/dt = qA
/ C ; dériver par rapport au temps : -Ld2i/dt2
= 1/C dqA/dt
avec i = dqA/dt et ; d'où : -Ld2i/dt2
= 1/C i ; Ld2i/dt2 + 1/C i = 0.
Dipôle (LC).
Un condensateur chargé sous une tension U est isolé du
générateur, puis relié à une bobine d'inductance L et de résistance
négligeable.
C = 10 µF ; L = 0,1 H.
A
quelle(s) date(s) ( en ms ) la tension aux bornes du condensateur
est-elle nulle ?
(3,14 ; jamais ; 1,57 ; 6,28 ; 4,71 ).
Période T = 2 p (LC)½
=2*3,14(0,1 *10 10-6)½ ~ 6,28 10-3
s = 6,28 ms.
La tension aux bornes du condensateur est nulle à 0,25 T et à 0,75 T
soit :1,57 ms ; 4,71 ms et à des
multiples de ces nombres.
Charge d'un
condensateur à travers une résistance par un générateur de courant.
C = 10 µF ; R = 500 kW ; I = 8 µA.
A quelle
date l'énergie stockée par le condensateur est-elle égale à 1,27 J ?
( 15 s ; un temps infini ; 315 s ; un temps pratiquement nul ; 630 s ).
Tension aux bornes du condensateur U = q / C = It / C = 8/10 t = 0,8 t.
Energie stockée par le condensateur : 1,27 = ½CU2 = 5
10-6 *(0,8 t)2 = 3,2 10-6 t2
; t2= 1,27 / 3,2 10-6 = 3,97 105.
t = 630 s.
Dipôle LC.
La résistance de la bobine est négligeable. Le condensateur a été
chargé sous une tension de 6 V et stocke initialement une énergie égale
à 54µJ.
Ce circuit lc est le siège d'oscillations sinusoïdales de période T =
0,377 ms.
Quelles
sont les valeurs de C et L ? ( C = 3 µF ; C = 9 µF ; L = 20 mH ;
L = 1,2 mH ; L = 1,2 H )
Energie stockée initialement par le condensateur : ½CU2 =54
µJ avec C en µF et U en volts.
C = 54*2 / 62 = 3 µF.
Période du dipôle électrique : T = 2 p (LC)½ ; T2/(4p2) = LC ; L = T2/(4p2C) =(0,377 10-3)2/
(4*3,142*3 10-6) =1,2 10-3 H =1,2 mH.
Quelle
est l'intensité du courant 1,602 ms après la fermeture du circuit
?
( 24 mA ; 2,4 A ; 240 mA ; 0,03 A ; 300 mA )
1,602 / 0,377 = 4,25 périodes.
A 0,25 T la bobine stocke toute l'énergie du dipôle ; l'intensité est
alors maximale :
½LI2 =54 10-6 ; I2 = 2*54 10-6
/ (1,2 10-3) =9 10-2 ; I = 0,3 A = 300 mA.
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Puissance moyenne consommée dans un dipôle (RLC).
Ce dipôle de résistance R = 100 W est alimenté par une tension sinusoïdale u = 220*1,414 cos (wt).
A propos de la puissance moyenne consommée :
- Elle est entièrement transformée en chaleur par effet Joule. Vrai.
Bobine et condensateurs ne consomment pas de puissance moyenne.
- Elle est constamment égale à 400 W. Faux.
Pmoy = RI2 avec I = U/Z ; or Z dépend de la pulsation w.
- Elle passe par un minimum de 400 W. Faux.
A très haute fréquence,
le condensateur se comporte comme un interrupteur fermé et la bobine
comme un interrupteur ouvert : l'intensité tend vers zéro.
A très basse fréquence,
la bobine se comporte comme un interrupteur fermé et le
condensateur comme un interrupteur ouvert : l'intensité tend vers zéro.
- Elle peut s'annuler. Vrai.
A très haute fréquence ou à très basse fréquence l'intensité tend vers zéro ; Pmoy = RI2 tend vers zéro.
- Elle passe par un maximum qui vaut 400 W. Vrai.
A la résonance, l'intensité est maximale, l'impédance Z est minimale, égale à R. Ieff max = Ueff / R = 200 / 100 = 2 A.
Pmoy max = RI2eff max =100*4=400 W.
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