Moteur électrique, bobine inductive.

Un petit moteur de réfrigérateur est alimenté au moyen de deux panneaux de cellules photovoltaïques par des conducteurs de résistance négligeable. Les caractéristiques de l'installation sont les suivantes : - dimension d'un panneau : 20 cm x 50 cm - éclairement solaire moyen ( puissance surfacique reçue) : PS=103 W m-2 ; - puissance électrique disponible en sortie des panneaux : Pe =20 W ; - tension électrique aux bornes du moteur : U = 16 V ; - puissance mécanique fournie par le moteur : Pm=18 W. Calculer le rendement énergétique des panneaux de cellules et le rendement du moteur. En déduire le rendement total de l'installation. Puissance reçue : P =PS x surface des panneaux = 103 *2*0,20*0,50 = 200 W. Rendement des panneaux h1 =Pe /P =20/200 =0,10 ( 10 %) Rendement du moteur h2 =Pm /Pe =18/20 =0,90 ( 90 %) Rendement de l'installation : h1 h2 =0,1*0,9  =0,09 ( 9 %) Calculer l'intensité du courant qui traverse le moteur et les caractéristiques du moteur ( force contre électrommotrice E' et résistance interne r') Pe = U I soit i = Pe/U = 20 / 16 = 1,25 A. Puissance mécanique Pm = E' I  soit E' =Pm / I = 18/1,25 =14,4 V. Tension aux bornes du moteur U = E'+r'I r' = (U-E') / I =(16-14,4) / 1,25 = 1,28 ohms.   A l'instant t, on ferme l'interrupteur. Exprimer une relation liant l'intensité i(t), sa dérivée par rapport au temps et les grandeurs caractéristiques des dipôles. UBA = Ri(t) ; UCB = r i(t) + L di(t) / dt ; additivité des tensions : E = UCB +UBA ; E = (r+R) i(t) + L di(t) /dt. On désire visualiser sur la voie A d'un oscilloscope les variations de l'intensité en fonction du temps. Quels sont les branchements à réaliser ; justifier. La tension aux bornes du conducteur ohmique de résistance R et l'intensité qui le traverse sont proportionnelles. Visualiser UBA c'est  obtenir l'image de l'intensité au facteur R près. B est relié à la voie A de l'oscilloscope et A est relié à la masse. Etablir l'expression de l'intensité I du courant en régime permanent. En régime permanent, l'intensité I est constante et dI/dt = 0 ; par suite : E = (r+R) I soit I = E/(R+r). Tracer l'allure de la fonction i(t) en précisant, en fonction des grandeurs caractéristiques des dipôles, l'ordre de grandeur de la durée du régime transitoire. Constante de temps du dipôle : t = L / (R+r). La durée du régime transitoire est de l'ordre de 5t. Donner l'expression de l'énergie magnétique emmagasinée dans la bobine lorsque le régime permanent est atteint. Emag = ½LI2.   Nommer les éléments conducteurs placés en série dans le circuit. Générateur de tension continue ; lampe ; conducteur ohmique ou résistor et interrupteur. Indiquer le sens du courant. Comment brancher le voltmètre pour mesurer la tension UAB ? Représenter la tension UPN sur le schéma. On donne UPN =4,4 V ; UAB= 0,9 V ; UPA=3,5 V, UBN=0,0 V et on choisit comme référence des potentiel VN=0. Calculer VP, VA et VB. UPN =VP-VN =4,4 ; VP = 4,4 V. UBN=VB-VN =0 ; VB = 0 V. UAB=VA-VB =0,9 ; VA = 0,9 V. Que peut-on dire du potentiel électrique lorsque l'on passe de la borne positive à la borne négative du générateur ? Le potentiel électrique passe de la valeur 0 à la valeur 4,4 V. Bilan énergétique d'un circuit. Moteur électrique : E' ; r' = 36,25 W ;  vitesse de rotation constante N = 45 tours/minute. Pile : E = 9,00 V ; r = 3,75 W. Durée de fonctionnementdu moteur : Dt=10 min ; U = 8,70 V ; I =8,0 10-2 A. Exprimer et calculer l'énergie chimique transformée dans la pile. Echim = E I Dt = 9*0,08*600 = 432 ~4,3 102 J. Exprimer et calculer l'énergie électrique disponible aux bornes de la pile. Eélec = U I Dt = 8,70*0,08*600 = 417,16 ~4,2 102 J. Exprimer et calculer l'énergie électrique absorbée par le moteur. Emot = U I Dt =417,16 ~4,2 102 J. Exprimer et calculer l'énergie convertie sous forme mécanique. Emot = E' I Dt avec U = E'+r'I soit E' = U-r'I= 8,7-36,25*0,08 =5,8 V Emot = 5,8*0,08*600 =278,4~2,8 102 J. Exprimer et calculer l'énergie électrique perdue par effet joule dans le circuit. Ejoule = (r+r') I2 Dt =(3,75+36,25)*0,082*600 =153,6 ~1,5 102 J. Evaluer la rapidité du transfert d'énergie de la pile au moteur. La puissance électrique P permet d’évaluer la rapidité d’un transfert d’énergie. Puissance mécanique du moteur (Watt W) = énergie mécanique (J) / durée (s). Pmoteur = E' I = 5,8 * 0,08 =0,464 ~0,47 W.

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