Datation au carbone 14 : concours manipulateur radio St Germain 2010.

Dans la haute atmosphère, soumis au rayonnement cosmique galactique constitué de protons, des neutrons secondaires interagissent avec les noyaux d'azote 14. Cette réaction forme un isotope AZX du carbone : le fameux carbone 14. Immédiatement formé le carbone 14 s'oxyde en se combinant avec l'oxygène pour former du dioxyde de carbone qui se mélange avec le reste de l'atmosphère. Or le carbone 14 est radioactif. La teneur en carbone 14 est constante dans le monde ( dans l'atmosphère comme dans chaque organisme vivant ). Cela est du à un équilibre entre la désintégration et la production de carbone 14. Chaque gramme de carbone contient des atomes de carbone 14. On enregistre en moyenne 13,5 désintégrations par minute et par gramme de carbone. Lorsqu'un arbre, par exemple, est abattu, le bois cesse de vivre, le processus de photosynthèse s'arrête et il n'y a plus d'absorption de dioxyde de carbone. Le carbone 14 est alors libre de se désintégrer sans compensation. On peut donc dater l'âge de la mort de l'organisme ( au moment où cesse tout échange de CO2 avec l'atmosphère). Dans la haute atmosphère la réaction qui a lieu entre le neutron et le noyau d'azote 14 s'écrit : 147N + 10n---> 146C + AZX. Enoncer les lois de conservation et identifier la particule X. Conservation du nombre de nucléons : 14+1 = 14 +A d'où A = 1. Conservation de la charge : 7+0 = 6+Z d'où Z = 1 (élément hydrogène) AZXest un proton 11H. 147N + 10n---> 146C +11H. Qu'est ce q'un noyau radiaoctif ? Un noyau radioactif est un noyau instable dont la désintégration (destruction) aléatoire s'accompagne: L'apparition d'un nouveau noyau L'émission d'une particule notée a, b - ou b + L'émission d'un rayonnement électromagnétique noté g. Sachant que le carbone 14  présente une radioactivité de type ß-, écrire l'équation traduisant sa désintégration. 146C  ---> = 147N  +0-1e. En 1991 un plongeur découvre près de Marseille l'ouverture d'une grotte sous-marine située à 37 m sous le niveau de la mer. En remontant la grotte, il y trouva des cavités présentant des peintures rupestres, avec entre autres animaux des pingouins! L'analyse du charbon ayant servi à ces peintures montre que le taux de carbone 14  présent n'est plus que de 9,20 % par rapport à celui trouvé dans un organisme vivant.  On donne la demi-vie du carbone 14 : t½ = 5370 ans. Rappeler la définition de la demi-vie. La demi-vie radioactive,(ou période) notée t½, d'un échantillon de noyaux radioactifs est égale à la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initiaux se sont désintègrés. On rappelle également la loi de décroissance radioactive. Soit un échantillon contenant N0 noyaux radioactifs à la date t0 =0 choisie comme date initiale. Soit N le nombre de noyaux radioactifs (non désintégrés) encore présents dans l'échantillon à la date t. Quel nom donne t-on à la constante l ? Quelle est son unité compte tenu des données ? l est la constante radioactive, caractéristique d'un radioélément. Elle s'exprimera ici en an-1. Que vaut le rapport N(t) / N0 ? N(t) = N0 exp(-lt) avec n(t) = 0,092 N0. N(t) / N0 = 0,092. Soit t l'âge de ces peintures. Etablir l'expression littérale de t en fonction de N(t) / N0 et l. N(t) /  N0  = exp(-lt) ; ln( N(t) /  N0) = -lt ;  t = - ln( N(t) /  N0) / -l. A.N : l = ln2 / t½ = ln2 / 5370 an-1. t = -ln(0,092) *5370 / ln 2 = 1,85 104 années.

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