Aurélie 202/04/10
 

 

 Projectile, satellite, pendule, ondes : concours kiné EFOM 2010.





Projectile.
On dlance un projectile G considéré comme ponctuel, à partir d'un point A, avec une vitesse initiale v0 faisant un angle a avec l'horizontale. On néglige les frottements.

h = 3,00 m ; yS = 4,50 m ; xP = 10,5 m.
A- Les équations horaires de la position G sont :
x = v0 sin a t et y = -½gt2 + v0 cos a t +h.
Faux.

E = 4*7,10 - 3*2,8-2*1,10 = 17,8 MeV.
B-  L'équation de la trajectoire de G est : y = -½gx2 / (v0cos a)2 +x tan a + h. Vrai.
C- La composante de la vitesse de G selon l'axe vertical au point S est nulle.  Vrai.
En S la vitesse est horizontale ( tangente au sommet de la parabole)
D- La vitesse de G reste constante. Faux.
E- Aucune de ces propositions n'est exacte. Faux.


Satellite.
On considère la terre de masse M de rayon R et un de ses satellites de masse m. le satellite gravite autour de la terre avec une période T. Il est situé à une distance h de sa surface. Les frottements de l'air sont négligeables et R ~ 6700 km.
A-La norme de la force d'attraction F exercée par la terre sur m s'exprimme par F = GMm / h2. Faux.
F = GMm / (R+h)2.
B- La masse de la terre est environ M = 6,7 1024 kg. Faux.
CLa masse de la terre est environ M = 6,0 1024 kg. Vrai. 
D- La troisième loi de Kepler s'écrit :  T2/r3 = 4 pi2 / (GM) avec r = R+h. Vrai. 
ELa troisième loi de Kepler s'écrit :  T2/r3 = 4 pi / (GM).  Faux.



Oscillateur mécanique.
Soit un oscillateur mécanique ( solide-ressort horizontal) évoluant sans frottement. Soit m la masse du solide et k la constante de raideur du ressort. A t=0, le ressort est étiré. Son allongement est x0 >0. On lance alors le solide avec une vitese v0, horizontale dirigée vers la gauche.

A- L'énergie mécanique initiale du système est Em = ½kx20. Faux.
Em = ½kx20 + ½mv20.
BA une date t >0, l'énergie mécanique du système se conserve car aucune autre force que la force de rappel du ressort ne  travaille. Vrai.
C-Le travail mécanique élémentaire de la force de rappel du ressort est le produit scalaire de deux vecteurs. Vrai. 
D- L'énergie mécanique du système est égale à la somme des travaux mécaniques des forces qui lui sont appliquées. Faux.
E- On introduit un dispositif qui crée des  forces de frottement. l'énergie mécanique du système augmente alors car la force de frottement s'exerçant sur le solide s'oppose au mouvement de ce dernier. Faux.
L'énergie mécanique diminue du travail des frottements.

 

Onde sonore basse fréquence
On utilise un stimulateur émettant une onde sonore à basse fréquence pour décontracter un muscle. L'onde émise est supposée longitudinale, progressive et périodique.

A- L'onde se propage avec un déplacement de matière perpendiculairement  à sa direction de propagation.  Faux.
L'onde transporte de l'énergie et pas de matière.
B- L''onde est caractérisée par sa double périodicité. Vrai.
C-L'onde voit sa célérité varier en fonction des milieux traversés. Vrai.
D- Il n'y a aucun transport de matière lors du passage de l'onde. Vrai.
E- Toutes ces affirmations sont vraies. Faux.

Si la fréquence de l'onde émise est 25 Hz, quelle est sa longueur d'onde ? La célérité du son dans lemuscle vaut v = 1000 m/s.
A- 0,040 m. Faux.
l = c/f = 1000 / 25 = 40 m.
B- 40 m. Vrai.
C- 0,40 m. Faux.
D- 4,0 m. Faux.
E- 2,0 m. Faux.

Pendule.
 Un objet sphérique de masse m = 100 g , relié à un fil inextensible, est lâché sans vitesse initiale en I. Il remonte jusqu'n J en suivant le parcours figuré ci-dessous. q1 = 60°. Le fil mesure L = 1,8 m et OT = 80 cm. On suppose qu'il n'y a aucune perte d'énergie en passant en T et qu'il n'y a aucun frottement.

Parmi les propositions suivantes, quelle(s) affirmation(s) est (sont) vraie(s) ?
A. q2 = 60 °. Faux.
Le point le plus bas est choisi comme origine de l'énergie potentielle. En I et en J, la vitesse est nulle ; en I et en J l'énergie mécanique est sous forme potentielle.
La conservation de l'énergie mécanique s'écrit : mgL(1-cos q1) = mgJT(1-cos q2) ;
L(1-cos q1) = JT(1-cos q2) ; cos q2 = 1- L(1-cos q1) / JT
cos q2 =1-1,8 (1-cos60) / 1 =0,1 ; q2 =84°.
B. cos q2 = -0,10, la bille passe au dessus de O. Faux.
C. q2 = 30 °. Faux.
D. cos q2 = 0,10. Vrai.
E. Aucune de ces réponse n'est vraie. Faux.





 
Pendule.

Onconsidère un pendule formé d'une bille, assimilée à une masse ponctuelle m de centre d'inertie G, suspendue à un fil de masse négligeable de longueur L, fixé en un point J. A l'équilibre, la bille est en A à l'altitude zéro. On déplace G d'un angle a, le fil restant tendu. L'altitude de G est égale à h >0.
A- la période propre d'oscillations du pendule est T0 = 2 pi ( g/L)½. Faux.
T0 = 2 pi ( L / g)½.
B- La différence d'altitude h entre G et A s'exprime par : h = L(1-tan a).
  Faux.
h = L(1-cos a)
 C- L'énergie mécanique  de m est : Em = mgL +½mv2. Faux.
A la position d'équilibre :  Em =½mv2max ; au départ ( si la vitesse initiale est nulle )  Em =mgh.
A une date t : Em = mgL(1-cosq) +½mv2.
Dla période propre d'oscillations du pendule est T0 = 2 pi ( h / (g(1-cosa)))½. Vrai.
T0 = 2 pi ( L / g)½et h = L(1-cosa) soit L = h / (1-cosa)
E- La période d'oscillation est assimilable à la période propre pout toute valeur de l'amplitude des oscillations. Faux.
La période dépend de l'amplitude angulaire.

Acéllération d'un tracteur
Un tracteur parcourt 900 m en 1 min 40 s, départ arrêté. Son accélération supposée constante vaut ( en m s-2) :
A- 1,8. Faux.
d = ½at2 ; a = 2d/t2 = 1800 / 1002=0,18 m s-2.
B- 3,6. Faux.
C- 0,18. Vrai.
D-  18. Faux.
E- 9,0. Faux.

Onde.
Soit une onde de fréquence f et de longueur d'onde l. Sa célérité est c0.

A- La célérité  d'une onde mécanique est proportionnelle à l'amplitude de la pertutbation.
Faux.
B La relation qui lie les grandeur est l  = f/c0. Faux.
l  = c0 / f.
Un faisceau de lumière monochromatiqe, de longueur d'onde l, arrive sur une fente verticale de largeur a de l'ordre du µm.
C- On observe sur l'écran, situé à une distance D, une figure de diffraction verticale. Faux.
" figure de difraction horizontale"
D- La tache centrale de diffraction observée possède une largeur L = 2lD/a. Vrai.

tan q = ½L/D voisin de q radian pour les angles petits.
d'autre part q = l/a.
avec : l longueur d'onde (m) et a : diamètre du fil (m)
en tenant compte des deux relations ci-dessus : ½L/D=l/a soit a=2lD/L ou L = 2l D/a.
F- Une lumière polychromatique est une onde composée de radiations de plusieurs couleurs. Vrai.







Descente d'une luge.
On schématise ci-dessous le trajet d'une luge, supposée ponctuelle et de masse m = 1,0 kg, lâchée sans vitesse initiale à partir du point A. On donne h = 500 m et on néglige les frottements.

A- La vitesse en B est 10 m/s.
Faux.
Théorème de l'énergie cinétique entre A et B.
Seul le poids travaille et en descente ce travail est moteur. L'action du support, perpendiculaire à la vitesse, ne travaille pas.
½mv2 -0 = mgh  ; v = (2gh)½ =
(2*10*500)½ = 100 m/s.
Arrivé en B, le mobile effectue un mouvement circulaire de rayon r et repéré sur sa trajectoire par le point M et l'angle q.

B On a alors -v2/r = -R +mgcosq et maT = -mg sin q où v est la vitesse de m. Vrai.

C- le théorème de l'énergie cinétique permet d'écrire : ½mv2 -½mv2B = - mgr ( 1-cosq). Vrai.
Seul le poids travaille et en montée ce travail est résistant. L'action du support, perpendiculaire à la vitesse, ne travaille pas.
D-La norme de R est : R = 2mgh/r +mg (3 cos q-2). Vrai.
R = mv2/r + mg cos q avec v2 =
v2B -2gr ( 1-cosq) = 2gh -2gr ( 1-cosq)
R =
2mgh/r + mg (3 cos q-2).
F- Le poids du mobile est une orce dite conservative. Vrai.

Une source monochromatique émet une radiation de longueur d'onde l = 6,00 105 pm dans le vide. Sa puissance est de 0,600 mW. A sa sortie, le faisceau a un diamètre d = 2,00 mm et il a un demi-angle de divergence de 1,00 mrad.
A. La puissance lumineuse  émise est d'environ 10,0 W m-2. Faux.
Section du faisceau à la sortie : pi d2/4 =3,14 (2 10-3)2 / 4 = 3,14 10-6 m2.
Puissance par unité de surface : 0,6 10-3 /
3,14 10-6 =191 W m-2.
B. La puissance lumineuse  émise est d'environ 200 W m-2. Vrai.
C. La puissance lumineuse  émise est d'environ 1000 W m-2. Faux.
On place un écran situé à L =2,00 m de la source.

D. La puissance lumineuse reçue par l'écran est d'environ 200 W m-2. Vrai.
Le demi-angle de divergence est très faible :  le rayon de la tache observée sur l'écran est  d'environ R = L tan 1,0 10-3 ~10-3 L ~1 mm. Section du faisceau sur l'écran : pi R2 =3,14 (1 10-3)2 = 3,14 10-6 m2.
F. La puissance lumineuse reçue par l'écran est d'environ 1000 W m-2. Faux.








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