On
considère une lentille mince convergente de distance focale f' inconnue.
Faire
le
schéma avec la lentille, un objet AB situé à gauche de la lentille ( AO
= 1,5 f') et l'image A'B'. Justifier le tracé de trois rayons.
Retrouver
les formules du grandissement et de conjugaison de Descartes.
Un rayon issu de B :
- passant par le centre optique O n'est pas dévié
- parallèle à l'axe optique principal, émerge en passant par F'
- passant par le foyer objet F, émerge parallèlement à l'axe
optique principal.
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A
l'aide d'un banc d'optique, d'un objet représenté par une lettre d, de
la lentille précédente et d'un écran, on a obtenu la série de mesures
suivantes :
La mesure algébrique de OA est notée p ; la mesure algébrique de OA'
est notée p'.
| p (cm) |
-100 |
-60 |
-50 |
-40 |
-35 |
-30 |
-25 |
+20 |
30 |
50 |
| p'(cm) |
11,1 |
12,0 |
12,5 |
13,3 |
14,0 |
15,0 |
16,7 |
6,7 |
7,5 |
8,3 |
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Pour plusieurs des
mesures précédentes,il a fallu une lentille auxiliaire. Lesquelles et
pourquoi ?
Les
trois dernières mesures correspondent à un objet virtuel. Une première
lentille doit donc formé de l'objet AB réel une image A1B1
; celle-ci sert d'objet pour la seconde lentille.
On a tracé la courbe y = f'x) avec y = 1/p' et x = 1/p.
 .
Deux points sont
représentés sur cette courbe avec leurs coordonnées.
Cette
courbe est-elle en accord avec la loi de conjugaison de Descartes ?
Justifier.
Déterminer à partir
de la courbe la vergence puis la distance focale de la lentille.
1/f' =
1/p' - 1/p avec y = 1/p' ; x =
1/p et C = 1/f' : par suite : C = y-x ou y= x +C.
C'est une fonction affine de pente +1 et d'ordonnée à l'origine C = 10
dioptries ; f' = 1/C = 0,10 m.
Les coordonnées des deux points permettent dr retouver la pente de la
droite :
(11,977-7,0121/ / (1,995-(-3,0066) = 4,9649 / 5,0016 =0,993 ~ 1.
Cette lentille est équiconvexe.
La forme est-elle cohérente avec la
nature de cette lentille ?
Une lentille équiconvexe ( les deux faces convexe ont le même rayon de
courbure) est une lentille convergente : la forme est cohérente avec la
nature de la lentille.
La vergence
d'une lentille mince peut se calculer en appliquant la formule suivante
:
Les
grandeurs écrites en bleu et en gras sont algébriques.
C = (n-1) [1/ S1C1 -1/S2C2] où n est
l'indice de réfraction du milieu transparent constituant la lentille et
SC
le rayon de courbure des dioptres d'entrée ou de sortie de la lentille.
Déterminer
S1C1 et S2C2 pour la lentille,
sachant que le milieu transparent est du verre d'indice n=1,5.
10 = 0,5 [-1/ S2C2 -1/S2C2] ; 10 = -1/ S2C2 ; S2C2 = -0,10 m
; S1C1 =0,10 m
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Un objectif
photographique est assimilé à la lentille convergent L.
Déterminer
l'expression et la valeur numérique de la hauteur H' sur la pellicule
d'un arbre de hauteur H = 15 m, situé à une distance d = 50 m de la
face d'entrée de l'objectif.
Diamètre apparent de l'arbre : a
=H/d = 15/50 =0,30 rad.
L'objet est à l'infini, l'image se forme au foyer image de la lentille.
H' / f' = a =H/d
; H' = Hf' / d = H / (Cd) = 15 /(10*50) =0,030 m = 3,0 cm.
Indiquer
quel
est l'encombrement minimal ( distance entre la face d'entrée de
l'objectif et la pellicule) du dispositif dans ces conditions.
L'objet est à l'infini, l'image se forme au foyer image de la lentille.
OA' = 10 cm.
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