Analyse
dimensionnelle.
Une particule de masse m et de charge q est accélérée sous une tension
électrique U. Elle est alors placée dans une région de l'espace où
règne un champ magnétique B. La trajectoire de la particule est
circulaire de rayon R = 1/ B (2mU/|q| )½.
En fonction des unités
de base, la tension électrique U s'exprime en :
m2 kg s-3 A-1 ; m2 kg2
s-3 A-1 ; m kg s-3 A-1
; m2
kg s-3 A-2 ; m2 kg s-2
A-2 ; aucune réponse exacte.
R2B2
|q| = 2 mU ; U =½ R2B2
|q| / m.
[R2] = L2 ; q est une charge, une intensité fois
un temps [|q|] = A T ; [m] =M.
B est une force divisée par une intensité et par une longueur ; une
force est une masse fois une accélération : [B] = M L T-2 A-1L-1
=M T-2
A-1 ;
[U] = L2M2 T-4 A-2
A
T M-1 = L2M T-3 A-1
( m2
kg s-3 A-1 )
Dipole LC :
Un condensateur de capacité C = 0,10 µF est chargé sous une tension U
=50V. On le déconnecte de ce générateur et on le relie à la date t=0 à
une bobine idéale d'inductance L = 100 mH.
On peut affirmer que :
A- On observe
des oscillations électriques libres non amorties. Vrai.
B- La fréquence propre
des oscillations est de l'ordre de 1,7 kHz. Vrai.
f = 1 / (2 pi (LC)½) ~ 1 / (6 (0,1*10-7)½)
~10000 / 6 ~1700 Hz.
C- L'énergie stockée par
le condensateur en fin de charge est 12,5 µJ. Faux.
½CU2 =0,5 *10-7 *502 =1,25 10-4
J = 125 µJ.
D- A la date t=0+,
l'intensité dans le circuit est maximale. Faux.
L'intensité est maximale lorsque la bobine stocke toute l'énergie du
dipôle.
La conservation de l'énergie stockée par le condensateur impose ½CU2(t=0-)
= ½CU2(t=0+).
E- Dans le circuit LC, la
charge à pour expression q(t) = U cos((LC)-½t). Faux.
"cos" est sans dimension ; q(t) est une charge et U est une tension.
L'écriture proposée n'est pas homogène du point de vue des dimensions.
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Dipole
électrique linéaire.
La caractéristique intensité tensiond'un dipole électrique linéaire
passe par les deux points de fonctionnement A ( 300 mA ; 14 V) et B (
1,5 A ; 2,0 V).
On peut affirmer que :
A- ce dipole est à
classer dans la catégorie des récepteurs. Faux.
Entre A et B : DU = 2-14 = -12 V ; DI = 1,5-0,3 = 1,2 A ;
DU / DI =
-10 ohms ; valeur négative : ce dipole n'est pas un récepteur. |
B- La loi de fonctionnement de ce
dipole est de la forme I = a U + b avec a< 0 et b >0. Vrai.
Dans le cas d'un générateur
électrique U = E-rI soit I = -U/r +E/r avec r et E positifs.
C- Lorsqu'il fonctionne
au maximum de sa puissance ce dipole délivre une intensité de 850
mA. Vrai.
Le calcul ci
dessus donne r = 10 ohms. U = E -10 I ;
En A : 14 = E-10*0,3 ; E = 17 V ; U = 17-10 I
Puissance P = UI = 17I -10 I2 ; dériver par rapport à I :
dP/dI = 17-20I
annuler cette dérivée : I = 17/20 = 0,85 A.
D- Si U = 10 V alors I =
1,0 A. Faux.
10 = 17 -10 I ;
I = 0,7 A.
E- Ce dipole dissipe par
effet joule, une puissance du type rI2t.
Faux.
rI2t est une énergie ; rI2 est une puissance.
Charge
d'un condensateur à intensité constante.
Le condensateur initialement déchargé est chargé à intensité constante
I= 10 µA.
On peut affirmer que :
A- La tension aux bornes du condensateur a pour
expression u(t) = E(1-exp(-t/t)).
Faux.
q= I t et u = q/C d'où u(t) = I/ C t.
B- Les armatures du
condensateur chargé portent des charges de mêmes valeur. Faux.
Une armature est chargée
positivement, l'autre négativement.
C- Si au bout de 10 s,
u(t) = 20 V alors C = 5,0 µF. Vrai.
u(t) = I/ C t ; C = I t / u(t) = 10*10/20 = 5,0
µF.
D- Si on double le temps
de charge, la tension aux bornes du condensateur double.
Vrai.
Dans la mesure
où les alimentations de la source de courant le permettent.
E- Si on double le temps de
charge, l'énergie stockée dans le condensateur double.
Faux.
Energie = ½CU2 ; si on double le
temps, la tension double et l'énergie quadruple.
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Oscillateur
élastique horizontal sinusoïdal.
Pulsation w = 1,0 rad/s.
Quand x = 1,0 cm on mesure une vitesse vx =3,0 cm/s.
Evaluer l'amplitude Xm ( cm) du mouvement :
(7,6 ; 6,5 ; 5,4 ; 4,3 ; 3,2 )
x(t) = Xm cos ( wt +f).
x(t) =Xm cos ( t +f).
1 = Xm cos ( t +f) (1)
vitesse dx/dt = vx = -Xm sin ( t +f).
3 = -Xm sin ( t +f). (2)
(2) / (1)
donne tan ( t
+f) =-3 soit t
+f = -1,25 rad.
Repport dans (1) : 1 =Xm cos(-1,25) = 0,316 Xm
; Xm = 1/0,316 = 3,2 cm.
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