Césium
137.
Le césium 137 subit une désintégration ß- et le
noyau fils est le baryum 137. Une source radioactive contient une masse
m0 =253 µg de césium 137 à la date t=0. On
mesure l'activité de cette source à une date t1
et on obtient la valeur A1 = 5,67 108
Bq. On donne NA = 6,02 1023
mol-1 ; masse molaire du césium 137 : M = 137
g/mol ; demi-vie du césium 137 : t½ =30,17
années.
Calculer la date t1 en années. (15,5 ; 17,8 ;
22,4 ; 25,6 ; 30,2 ;
aucune réponse exacte )
Nombre de
noyaux initiaux : N0 = m0
/ M NA =253 10-6 /137 * 6,02 1023
=1,11 1018 noyaux.
Constante radioactive l
= ln2 / t½
=ln2 / 30,17 = 2,297 10-2 an-1=
7,29 10-10 s-1.
Nombre de
noyaux à la date t1 : N = A1 / l = 5,67 108
/
7,29 10-10 = 7,78 1017
noyaux.
Loi de décroissance radioactive : N =N0 exp(-lt) ; ln ( N0/N)
= lt ; t = ln ( N0/N)
/ l =
ln(1,11 / 0,778) / 2,297 10-2
=15,5 ans.
Fission
de l'uranium 235
Dans
un réacteur nucléaire, l'énergie est produite par la fission de
l'uranium 235 sous le choc d'un neutron lent. Le combustible nucléaire
utilisé est l'uranium naturel enrichi à 3,4 % en uranium 235 fissile.
Chaque fission d'un noyau d'uranium 235 libère en moyenne une énergie
de 200 MeV.
Le rendement de la transformation de l'énergie nucléaire en énergie
électrique est de 31 %.
Le réacteur consomme une masse m = 95,9 kg de combustible nucléaire en
une journée.
On supposera que tous les noyaux d'uranium 235, contenus dans le
combustible, subissent une fission.
On donne : masse molaire de l'uranium 235 : M = 235 g/mol ; 1 eV =
1,602 10-19 J.
Calculer la puissance électrique ( en GW) fournie par ce réacteur.
( 0,90 ; 0,92 ; 0,94 ; 0,96 ; 0,98 ;
aucune réponse exacte )
Masse d'uranium 235 : 3,4 m / 100 = 0,034*95,9 =3,2606 kg =3260,6 g.
Nombre de noyaux d'uranium 235 : 3260,6 / 235 *6,02 1023
= 8,35 1024 noyaux.
Enrgie libérée par jour : 8,35 1024 *200
= 1,67 1027 MeV.
1,67 1027 * 1,602 10-19
=2,68 108 MJ = 2,68 1014 J.
Energie électrique produite par jour : 2,68 1014 *0,31
= 8,3 1013 J
Puissance électrique = énergie (J) / durée (s) = 8,3 1013 /
(24*3600) =9,6 108 W = 0,96 GW.
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Spectre
d'émission.
Le spectre d'émission de l'atome de sodium révèle la présence d'un
doublet de raies jaunes de longueur d'onde l1
=589,0 nm et l2
= 589,6 nm. Ces deux raies correspondent à une désexcitation de latome
de sodium, à partir de deux niveaux d'énergie très proches, vers l'état
fondamental.
Déterminer l'écart d'énergie ( en meV ) entre ces deux niveaux.
(1,2 ; 1,6 ; 2,1 ; 2,4 ; 2,5 ; aucune réponse exacte )
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E1-E0
= hc/l1=
6,67 10-34 * 3 108 / 589
10-9 =3,3973 10-19 J
E2-E0 = hc/l2=
6,67 10-34 * 3 108 /
589,6 10-9 =3,3938 10-19 J
E1-E2 =3,47 10-22
J =3,47 10-22 / 1,6 10-19
eV = 2,17 10-3 eV ~ 2,1 meV.
Balise.
Deux
bateaux A et C sont séparés l'un de l'autre par une distance de 27 km
et ils se trouvent dans le plan vertical contenant la balise.
Le bateau A capte le signal 7,7 s après son émission. Le bateau C capte
le signal de la balise 10,9 s après son émission.
Le son se propage à vitesse constante dans l'eau de mer : v =
1,5 103 m/s.
Déterminer la profondeur h ( en km) à laquelle se trouve la balise. (
2,3 ; 2,6 ; 2,9 ; 3,2 ; 3,5 ; aucune réponse exacte ).
AB = 1,5*7,7 = 11,55 km ; BC = 1,5*10,9=16,35 km.
h2 = AB2-AH2
; h2 = BC2-HC2
; BC2-AB2 = HC2
- AH2 = (HC+AH) ( HC-AH) =AC ( HC-AH)
HC-AH = (BC2-AB2)
/ AC =(16,352-11,552) /
27 =4,96 km
HC+AH = 27 km ; 2HC = 4,96 +27 ; HC = 15,98~ 16 km
h2 = BC2-HC2
= 16,352 - 15,982
=11,98 ; h = 3,46 ~3,5
km.
Pendule et projectile.
Masse
de la spère : m = 250 g. On lâche la bille en A sans vitesse initiale.
Quand la bille arrive en B, un dispositif spécifique la décroche du fil
et elle continue son mouvement sous la seule action de son poids.
On
note S le sommet de la trajectoire de la bille après son décrochage. On
note P le point de contact avec le sol. On néglige l'action de l'air
sur la bille dans toutes les phases du mouvement.
Coordonnées des points B et C : xB =12,2 cm ; yB =13,4 cm ; xC =0 cm ; yC =50,0 cm ;
Calculer la lonueur L du fil constituant le pendule.
OC =50,0 cm ; Lsin a = xB ; yC =L+h ; Lcosa = yC -yB ; tan a = xB / (yC -yB) =12,2 / (50-13,4) =0,333 ; a = 18,43°.
Lsin a = xB ; L = xB/ sin a= 12,2 / sin 18,43 = 38,6 cm.
Calculer la vitesse en B, notée vB ( m/s).
Théorème de l'énergie cinétique entre A et B :
La
bille est soumise à son poids et à la tension du fil ; la tension,
perpendiculaire à la vitesse à chaque instant, ne travaille pas.
Le travail du poids est moteur et vaut : mg(yA-yB) =mg (yC-yB)
½mv2B-0 = mg (yC-yB) ; vB = (2g((yC-yB)))½ =(2*9,81(0,5-0,134))½ =2,68 m/s.
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Calculer la tension T du fil en B.
T = 0,250 (9,81 cos 18,43 + 2,682 /0,386 ) = 6,98 N.
Calculer l'ordonnée du sommet S.
Au sommet S, la composante verticale de la vitesse est nulle : t = vB sin a / g.
Repport dans y : yS = -0,5 g (vB sin a / g)2 +(vB sin a)2/g +yB =0,5(vB sin a)2/g +yB ;
yS =0,5 (2,68 *sin 18,43)2/9,81 +0,134 =0,171 m = 17,1 cm.
Calculer l'abscisse du point P (en cm).
yP = 0 =-0,5 *9,81 t2 +2,68 sin18,43 t +0,134
t2-0,173 t -0,0273 =0 ; résoudre : t = 0,273 s
Repport dans x : xP =2,68 cos 18,43 *0,273 +0,122=0,816 m = 81,6 cm.
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