Radioactivité : utilisation de l'oxygène 15 en TEP
la
tomographie par émission de positon (TEP) est une méthode d'imagerie
médicale pratiquée par les spécialistes qui permet de mesurer en trois
dimensions l'activité métabolique d'un organe grâce aux émissions
produites par des positons issus de la désintégration d'un produit
radioactif injecté au préalable par voie sanguine.
La TEP repose sur le principe général de la scintigraphie qui consiste
à injecter un traceur dont on connaît le comportement et les propriétés
biologiques pour obtenir une image du fonctionnement d'un organe. ce
traceur est marqué par un atome radioactif ( ici de l'oxygène 15) qui
émet un positon, dont l'annihilation par un électron produit elle même
deux photons. la détection de la trajectoire de ces photons par le
collimateur de la caméra TEP permet de localiser le lieu de leur
émission et donc la concentration du traceur en chaque point de
l'organe. c'est une information quantitative que l'on représente sous
la forme d'une image faisant apparaître en couleurs, les zones de forte
concentration du traceur.
On donne pour l'oxygène 15 : l = 5,64 10-3 s-1 ; 1 eV = 1,602 10-19 J ;
c = 2,998 108 m/s ; mélectron = mpositon = 9,109 10-31 kg.
Première partie.
Enooncer la loi de décroissance radioactive en définissant chaque terme.
Soit un échantillon contenant N0 noyaux
radioactifs à la date t0 =0 choisie comme
date initiale. Soit N le nombre de noyaux radioactifs (non
désintégrés) encore présents
dans l'échantillon à la date t.
l est la constante
radioactive, caractéristique d'un
radioélément.
Définir le temps de demi-vie.
La demi-vie radioactive,(ou période)
notée t½, d'un échantillon de noyaux
radioactifs est égale à la durée au
bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs
initiaux se sont désintègrés.
Montrer que la constante radioactive l a pour expression l = ln2 / t½.
N (t) = N0 exp (-lt) ; N (t½) = ½N0 = N0 exp (-lt½) ; 0,5 =exp (-lt½) ; ln 0,5 = -ln2 = -lt½ ; l = ln 2 / t½.
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Calculer la demi-vie de l'oxygène 15.
t½ = ln2 / 5,64 10-3 = 123 s.
A quelle date t (min), 95 % des noyaux d'oxygène 15 initialement présents dans le traceur injecté seront-ils désintégrés ?
A la date t cherchée, il reste 5% des atomes initiaux en oxygène 15.
0,05 N0 = N0 exp(-lt) ; ln 0,05 = - lt ; t = - ln0,05 / 5,64 10-3 =531 s = 8,85 min = 8 min 51 s.
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Seconde partie.
L'oxygène 15 est un émetteur ß+.
Lorsque le positon émis rencontre un électron du milieu environnant, il
y a annihilation de ces deux particules et émission de deux photons g de même énergie.
Ecrire l'équation de la réaction entre le positon et l'électron.
0-1e + 01e = 2 00g.
Calculer en joule et en eV l'énergie de chacun des photons émis.
Energie libérée = |Dm|c2 = 2*9,109 10-31*(2,998 108 )2=1,64 10-13 J.
1,64 10-13 / 1,602 10-19 = 1,02 106 eV soit pour un photon : 8,19 10-14 J = 5,1 105 eV.
QCM :
Chimie exercice 1.
Une
automobile est équipée d'un moteur à explosion utilisant l'éthanol
comme carburant. Ce véhicule consomme 5,83 L d'éthanol pour parcourir
100 km.
Donner la formule brute et la formule semi-développée de l'éthanol.
C2H6O ; CH3-CH2OH.
Ecrire l'équation de la combustion complète de l'éthanol conduisant à la formation d'eau et de dioxyde de carbone.
C2H6O (l) + 3O2 (g) = 2CO2(g) + 3H2O(l).
En supposant
que la transformation chimique de l'éthanol soit totale, calculer en
gramme par kilomètre parcouru, la masse de dioxyde de carbone émis par
cette automobile.
Masse molaire de l'éthanol M = 46 g/mol ; masse volumique de l'éthanol µ= 0,789 kg/L.
Quantité de matière d'éthanol par km parcouru : n = m/M = 0,0581 *789 / 46 = 0,9965 mol km-1.
Quantité de amtière de CO2 produit : 2 n = 1,993 mol km-1.
Masse de CO2 : 2n M(CO2) = 1,993*44 =87,7 ~88 g km-1.
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QCM.
On fait réagir V=100 mL d'une solution aqueuse d'acide sulfurique ( 2H3O+ + SO42-) de concentration molaire en ion sulfate :[SO42-] = 2,5 10-3 mol/L avec une solution d'hydroxyde de sodium de concentration molaire apportée égale à 5,0 10-3 mol/L.
Pour atteindre l'équivalence, il faut un volume de solution aqueuse d'hydroxyde de sodium égal à :
10 mL ; 50 mL ; 100 mL ; 200 mL.
A l'équivalence : quantité de matière d'acide : [H3O+] V = 2*2,5 10-3 *0,1 = 5,0 10-4 mol.
quantité de matière d'ion hydroxyde : 5,0 10-4 = [HO-] VB ; VB =5,0 10-4 / 5,0 10-3 =0,10 L = 100 mL.
On prélève V=10 mL d'une solution S1 d'acide chlorhydrique
dont le pH est égal à 3. On ajoute de l'eau distillée à ce prélevement.
Le volume de la nouvelle solution est 1,0 L. Le pH de la solution S2 est : (1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5)
Facteur de dilution : F = volume final / volume initial = 1000 / 10 = 100.
La concentration de S2 est égale à la concentration de S1 divisée par 100.
Le pH de S2 augmente donc de 2 unités.
Lors d'une réaction d'estérification, dans une solution à volume constant :
- la vitesse de réaction augmente puis diminue. Faux.
- la vitesse de la réaction reste constante. Faux.
- la vitesse de la réaction augmente constamment. Faux.
- la vitesse de la réaction diminue constamment. Vrai.
Lors d'une réaction d'estérification, pour améliorer le rendement, on peut :
- chauffer les réactifs. Faux.
- séparer les produits des réactifs.
Il faudrait écrire " éliminer l'un des produits par distillation au fur et à mesure qu'il se forme"
- mettre l'alcool en excès.Vrai.
- mettre l'acide carboxylique en excès.Vrai.
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