Etude du pont
de jauges.
Le capteur de pression est constitué de 4 jauges de
contraintes dont la résistance r varie avec la profondeur p où se
trouve le plongeur et suivant la relation : Dr = k p r.
Dr étant la
variation de résistance et k une constante telle que k = 2 10-4
m-1. Ces 4 jauges sont disposées selon un pont de Wheatstone
alimenté sous la tension VCC = 9 V et de façon telle
que :
r1 = r4 = r-Dr
et r2 = r3 = r+Dr.
On suppose que ce pont fonctionne à vide IM = 0.
Exprimer
la tension UAM entre les points A
et M en fonction de r1, r2 et VCC.
Si IM = 0, r1 et r2 sont traversées
par la même intensité i :
Additivité des tensions r1 i + r2 i = VCC
; i = VCC / (r1+r2)
uAM = r2 i = r2VCC /
(r1+r2).
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Exprimer la tension UBM entre les points B
et M en fonction de r3, r4 et VCC.
r3 et r4 sont traversées par la même intensité i'
:
Additivité des tensions r3 i' + r4 i' = VCC
; i' = VCC / (r3+r4)
uBM = r4 i' = r4VCC /
(r3+r4). |
En déduire les
expressions de UAM et UBM en fonction de r, Dr et VCC.
uAM = r2VCC / (r1+r2)
=( r+Dr)VCC /(2r)
uBM = r4VCC / (r3+r4)=(
r-Dr)VCC /(2r)
Montrer
que la tension UM = Dr/
r VCC.
uM = uAB
=uAM +uMB
=uAM -uBM =2 Dr VCC /(2r) = Dr VCC / r.
En
déduire que UM est proportionnelle à la profondeur p et
calculer la valeur numérique de la constante de proportionnalité K.
uM =Dr VCC
/ r = k p r VCC / r = k VCC p = K p avec K = k VCC
= 2 10-4 *9 =1,8 10-3 V m-1.
Amplificateur d'instrumentation.
Expliquer
de manière concise pour quelle raison les trois amplificateurs
opérationnels fonctionnent en régime linéaire. Quelle est la
conséquence de cette propriété pour les tensions différentielles
d'entrée des trois amplificateurs ?
Il
existe pour chaque AO un boucle de contre réaction entre la sortie et
l'entrée inverseuse. On réinjecte sur l'entrée inverseuse une partie du
signal de sortie.
Les tensions différentielles d'entrées des trois AO sont nulles en régime linéaire.
Les trois amplificateurs opérationnels du montage sont supposés parfaits.
Quelle information utile à la résolution du problème vous est apportée par l'énoncé de cette propriété ?
Les intensités des courants dans les deux entrées sont nulles.
Déterminer l'expression de la tension de sortie de l'amplificateur d'instrumentation VS en fonction de V1 et V2.
On pourra suivre la démarche décrite ci-dessous, mais toute autre démarche menant au résultat sera acceptée.
Exprimer la tension V+3 en fonction de V2.
Additivité des tensions : V2 =Ri + V+3 = 2V+3 ; V+3 =½V2.
Exprimer l'intensité du courant I1 en fonction de V1, V-3 et R. En déduire l'expression de I1 en fonction de V1 et V2.
Additivité des tensions : V-3 +RI1 = V1 ; I1 =(V1-V-3) /R .
Or V+3 = V-3 =½V2 d'où : I1 =(V1-½V2) /R.
Exprimer la tension de sortie VS en fonction de V-3, R et I'1. En déduire l'expression de VS en fonction de V1 et V2.
Additivité des tensions : VS + RI'1 = V-3 =V+3 ; I'1 =(V-3-VS) /R .
Or I'1 = I1 ; (V1-V-3) /R= (V-3-VS) /R ; V1-V-3 =V-3-VS ; VS = 2V-3-V1 = V2-V1.
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En considérant que les tensions différentielles d'entrée des AO 1 et 2 sont négligeables, déterminer l'expression de l'intensité I du courant qui traverse la résistance RG en fonction de UAM et UBM et de RG.
Additivité des tensions : UBM+ RGI = UAM ; I = ( UAM- UBM) / RG.
Déterminer l'expression V2-V1 en fonction de R, RG et I.
Additivité des tensions : V1 + RI + RGI + RI = V2 ; V2-V1 =(2R + RG)I.
En déduire l'expression de V2-V1 en fonction de UAM, UBM, R et RG.
V2-V1 =(2R + RG)( UAM- UBM) / RG.
V2-V1 =(1+2R/RG) ( UAM- UBM) ; VS =(1+2R/RG) UM = (1+2R/RG) K p.
A.N : calcul de R/RG pour p = 10 m et VS = 1 V.
1 = (1+2R/RG)*1,8 10-2 ; 100/1,8 = 1 +2R/RG ; R/RG = (100/1,8-1) *0,5 =27,3~ 27.
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