Aurélie 03/05/10
 

 

  Plan incliné, freinage, satellite, trajectoire circulaire : concours Fesic 1997.





plan incliné.

Un solide de masse m glisse sur un plan incliné d’un angle a au dessus de l’horizontale. Sa trajectoire est dirigée suivant la ligne de plus grande pente. Au passage au point A, sa vitesse est VA = 2,00 m/s. Au passage au point B, sa vitesse est VB = 2,83 m/s. Il existe un frottement solide, la force de frottement a une valeur constante.
Données :m = 200 g ; AB = 50 cm ; a = 30° ; g = 10 ms-2. Cos 30 = 0,87 ; sin 30 = 0,5 ; 2,832 ~ 8.

A-     La direction du vecteur accélération du solide est verticale.  Faux.

B-      La valeur de l’accélération du solide est égale à 1 m s-2.  Faux.
V2B-V2A= 2 a AB ; a = (V2B-V2A) / (2AB) = (2,832-22) / 1 =8-4 = 4 m s-2.

C-      La valeur de la force de frottement est égale à f = 0,2 N. Vrai.
f = m(g sin 30-a) =0,2(10*0,5-4) = 0,2 N

D-     Du fait de la force de frottement, le solide finira par s’arrêter.  Faux.
La vitesse du solide augmente entre A et B.




Freinage.
Un véhicule de masse m = 1,25 t, lancé à la vitesse v = 25 m/s ( 90 km/h) parcourt avant de s’arrêter un distance qui est fonction du coefficient d’adhérence k des roues. Ce coefficient est défini par k = f/ P avec P : poids du véhicule et f force de freinage maximale

Sur route sèche  k1 =0,6 ; sur route humide k2=0,2 ; le temps de réflexe du conducteur est 0,5 s.

Données : 25*25 = 625 ; 625 / 12 ~52 ; g = 10 ms-2..

A-     Le conducteur utilise la force de freinage maximale. En tenant compte du temps de réflexe du conducteur, la distance maximale parcourue par la voiture sur route sèche avant de s’immobiliser est de ‘ordre de 65 m.  Vrai.
Ecrire le th. De l’énergie cinétique ( sur route horizontale, le poids et l’action normale du plan, perpendiculaires à la vitesse, ne travaillent pas )
0-½mv2= -kmg d avec  d : distance de freinage
d = 0,5 v2/(kg) = 0,5*625/ (0,6*10) =625 / 12 ~52 m
Prendre en compte le temps de réflexe durant lequel la voiture parcourt 25*0,5 = 12,5 m.
Sur route mouillée cette distance est multipliée par 3.  Faux.
 d = 0,5 v2/(kg) = 0,5*625/ (0,2*10) =625 / 4 ~156 m puis ajouter 12,5 m.

B-      On suppose que le conducteur n’utilise pas la force de freinage maximale. Le véhicule s’arrête après un parcours de 75 m dur route sèche. La valeur de l’accélération est 2,5 m s-2.  Faux.
75-12,5 = 62,5 m puis : V2B-V2A= 2 a AB ; a = (V2B-V2A) / (2AB) = (02-252) / 125 =-625/125~-5 m s-2.
Dans les conditions précédentes f = 6250 N. Vrai
Ecrire la seconde loi de Newton sur un axe horizontal orienté dans le sens du mouvement :
ma = -f ; f = 1250*5 = 6250 N.

 

 Satellite.

Un satellite artificiel de la Terre, assimilable à un solide ponctuel, décrit une orbite circulaire dans le plan de l’équateur terrestre. Le centre de la trajectoire coïncide avec le centre de la Terre. Ce satellite comme la Terre, tourne d’est en ouest. La période de révolution du satellite est T.

Sur route sèche  k1 =0,6 ; sur route humide k2=0,2 ; le temps de réflexe du conducteur est 0,5 s.

Données : altitude du satellite par rapport au sol : h = 640 km ; rayon de la Terre R = 6400 km ; valeur de la pesanteur au sol g0 = 9,8 m s-2. R+h ~R+0,1 R.

A-     Le mouvement du satellite est uniforme.  Vrai.
Il faudrait préciser que le référentiel d’étude est le référentiel géocentrique.

B-      Si l’altitude du satellite double, sa période de révolution serait alors T 2/3.  Faux.
 Ecrire la 3è loi de Kepler : T2/(R+h)3 = T2/(1,1R) 3 =constante
Si l’altitude double, la période est notée T’ : T’2 / (R+2h)3 = T’2 / (1,2R)3

C-      La vitesse du satellite sur sa trajectoire est : v = (1,1 R/g0)0,5.  Faux.
v = ( GM/(1,1R))0,5 ; avec GM = g0R2 d’où v = (g0R/1,1)0,5.

D-     La période du satellite est supérieure à une heure. Vrai
Le satellite décrit une circonférence ( 2 p *1,1 R ) en T seconde à la vitesse v = (g0R/1,1)0,5.
2 p *1,1 R = vT = (g0R/1,1)0,5T ; T = 6,28*1,1*6,4 106 / (9,8*6,4 106/1,1)0,5 ~6000 s.







 
Trajectoire circulaire.









Un solide pratiquement ponctuel, de masse m = 100 g se déplace sans frottement le long de la piste ABCDE. AB est une gouttière rectiligne, inclinée d’un angle q = 60° sur le plan horizontal. L’altitude du point A est h = OA = 0,40 m. BE est une portion de cercle de rayon R = 30 cm. Le solide est lâché sans vitesse initiale du point A. prendre g = 10 m s—2.
A. Le solide atteint le point E. Faux.

Ecrire la conservation de l’énergie mécanique en A et en E.
mgh = mg*2R +½mv2 ; v2 = 2g(h-2R) ; or h est inférieur à 2R et v2 est positif.
B. En C la vitesse linéaire du solide est 5,0 m/s. Faux.

Ecrire la conservation de l’énergie mécanique en A et en C.
mgh = ½mv2 ; v = (2gh)0,5 = (20*0,40)0,5 =2,8 m/s.

C. Au point M, la vitesse linéaire du solide est v = (2+6 cos a)0,5. Vrai.

Altitude de M par rapport à O : R(1-cos a)

Ecrire la conservation de l’énergie mécanique en A et en M.

mgh = ½mv2 + mgR(1-cos a) ; v = (2gh -2gR(1-cos a) )0,5 =(20*0,4-20*0,3 +20*0,3cos a) )0,5 .

D. Au point M la réaction de la piste est R =m( g cos a + 2 + 0,6 cos a). Faux.












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