Un enfant assis sur
une luge, part sans vitesse initiale, du sommet d'une piste inclinée
d'un angle a = 30° par
rapport à l'horizontale. Le système luge-enfant, supposé indéformable,
a une masse m = 40 kg. L'enfant atteint une vitesse v = 10 m/s au bout
d'une durée t = 5 s, après avoir parcouru, selon la ligne de plus
grande pente de la piste, une distance de 20 m. On note g
l'accélération de la pesanteur.
g = 10 m s-2 ; sin 30 = 0,5. A. Le vecteur
accélération du sytème a même direction et même sens que la résultante
des forces extérieures appliquées au système.Vrai. B. L'accélération moyenne pendant
les 20 premiers mètres a pour valeur 2 m s-2. Vrai. a = Dv / Dt =10/5 = 2 m s-2. C. La norme du vecteur
accélération a pour valeur littérale g sin a.Faux. g sin a = 10*0,5 = 5 m s-2. D.
Le système subit des forces de frottement.Vrai. La
vitesse du centre d'inertie d'un grêlon de masse m = 10 g a été
enregistrée ( figure ci-dessous ). La courbe v(t) peut être modélisée
de manière satisfaisante à partir de l'équation différentielle suivante
: A. L'accélération
initiale est égale à environ 10 ms-2.Vrai. B. Au bout de 3 s la distance
parcourue est égale à 30 m.Faux. Durant la première seconde, la
chute est pratiquement libre et la distance parcourue est environ
½at2 =5 t2 = 5 m ;
durant la dernière seconde le mouvement est pratiquement rectiligne
uniforme avec une vitesse de 10 m/s ; la distance parcourue est environ
10 m. C. Dans les unités du
système internationnal, A = -B/100.Vrai. Lorque la vitesse limite est
atteinte ( vlimite = 10 m/s) Av2limite
+ B = 0 ; A = -B / 100. D. La valeur de la
constante B est 100 kg m s-2.Faux. A l'instant initial, B =
m[dv/dt]t=0 =0,01 * 10 = 0,1 kg m s-2.
Dans le référentiel
géocentrique, on étudie un satellite artificiel de masse m = 2,5 t qui
gravite autour de la terre à une altitude constante h = 270 km. La
terre est considérée comme ayant une répartition de masse à symétrie
sphérique.
Masse de la terre M = 6,0 1024 kg ; rayon de la terre : R =
6,4 103 km ; G = 6,67 10-11 S.I
6½ ~ 2,4 ; 60½~7,75. A. Le mouvement du satellite est
uniforme.Vrai. Si la trajectoire est circulaire (
altitude constante ), la norme de la vitesse est constante et le
mouvement est uniforme. B. L'accélération
du satellite est inversement proportionnelle à sa masse.
Faux. a
= G M / (R+h)2. C. L'expression de la vitesse du
satellite est v = [GM / h]½.Faux. Dans
le cas d'un mouvement circulaire uniforme : v = [GM / (R+h) ]½ D. La vitesse du satellite est v =
2,4 km/s.Faux. Dans
le cas d'un mouvement circulaire uniforme : v = [GM / (R+h) ]½ v = [ 6,67
10-11*
6,0
1024 /
( 6,4 106 +
2,7 105)]½ =[ 6,67 *
6,0 1013 /
6,67 106 ]½ v =[6,0 107 ]½ =[60 106 ]½ =7,75 103
m/s = 7,75 km/s.
Un mobile
S quasi ponctuel, de masse m = 500 g, glisse sur une piste AB située
dans un plan vertical. Il a été lâché d'un point A sans vitesse
initiale. La partie AB est un quart de cercle de rayon R = 20 cm. Les
frottements sont négligeables. On prendra g = 10 m s-2.
A. L'énergie mécanique
du mobile est constante entre A et B.Vrai Seul le poids travaille entre A et B : il
y a conservation de l'énergie mécanique. B.
Pour un angle q, l'énergie
cinétique du mobile a pour expression Ec = ½m(dq/dt)2.Faux. Ec = ½m v2 avec v = OM dq/dt. C.
Si on prend comme origine de l'énergie potentielle l'altitude z=0,
l'énergie potentielle initiale a pour valeur 1,0 J.Vrai. Ep
= mgOB =0,5 * 10 *0,2 =1,0 J. D. La vitesse du mobile au point B
est de 2,0 m/s.Vrai. Energie mécanique en A : mg OB
; énergie mécanique du mobile en B : ½mv2.
Conservation de l'énergie mécanique : mg OB =½mv2 ; v = [2gOB]½ =[20*0,2]½ =4½ = 2
m/s.
On étudie un
oscillateur mécanique, constitué d'un ressort à spires non jointives,
de constante de raideur k= 100 N.m-l, fixé à une de ses
extrémités A. A l'autre extrémité B, est placé un solide ponctuel M, de
masse m, qui se déplace sur un axe horizontal Ox. L'ensemble subit une
force de frottement proportionnelle à la vitesse, d'expression :
L'origine 0 du repère est prise au point où se situe le solide lorsque
l'allongement du ressort est nul ( point d'équilibre ).
Donnée: 2 p~ 6 ; p2~ 10.
On déplace le solide par rapport à la position d'équilibre, et on
laisse évoluer le système. A. L'abscisse du mobile vérifie
l'équation différentielle md2x/dt2 + ldx/dt +kx =0.Vrai. B. En absence d'amortissement, la
période propre de l'oscillateur a pour expression T0 = 2 p[k/m]½.Faux. T0 = 2 p[m/k]½. C. En présence d'amortissement, la
pseudo-période a une valeur plus élevée que la période propre T0. Vrai. T = T0 / (1-a2)½.
L'enregistrement des valeurs de l'abscisse x qu cours du temps donne la
courbe suivante : D. La masse du solide est m = 10 kg.Faux. On
rappelle que, lorsque l'amortissement est faible, la pseudo-période T
est quasiment égale à la période propre T0.
T0 ~T = 2
p[m/k]½ ; T2
= 4p2m / k ; m =T2 k / (4p2) = 0,62*100
/ 40 =0,9 kg.
On donne ci-dessous
le diagramme énergétique de l'atome d'hydrogène. Données :
constante de Planck h = 6,62.10-34J.s
célérité de la lumière dans le vide: c = 3,00.108 m.s .
1 eV= 1,6.10-19J
A.
Le quantum d'énergie associé une radiation lumineuse de longueur d'onde
dans le vide 662 nm a pour valeur 3,00.10-19 J. Vrai. E = hc / l =6,62.10-34 *3,00.108 / 6,62 10-7=3
10-26 / 10-7 =3,00.10-19 J. B.
Dans son état fondamental, l'atome d'hydrogène peut absorber un quantum
d'énergie de 10,2 eV pour passer sur son 1er état excité. Vrai. 13,6 -3,4 = 10,2 eV. Lorsqu'il
est sur son 2ème état excité, l'atome d'hydrogène peut :
C. Absorber un quantum
d'énergie de 1,9 eV pour passer sur son 1er état excité.
Faux. 3,4-1,5 = 1,9 eV. L'atome
émet un photon d'énergie 1,9 eV. D. Emettre un quantum d'énergie de
12,1 eV lorsqu'il retourne à son état fondamental. Vrai. 13,6-1,5 = 12,1 eV.
Un faisceau laser éclaire un fil vertical de diamètre a. Un
ensemble de mesures, réalisées avec des fils de différents diamètres ,
a donné les résultats résumés dans le tableau ci-dessous où q est le diamètre angulaire de la tache centrale de diffraction. A.
La figure de diffraction observée sur un écran placé à l'arrière du fil
est perpendiculaire au faisceau et constituée de cercles concentriques.
Faux. On observe, sur l'horizontale, une tache centrale brillante, et autour, une alternance de taches sombres et brillantes. B. La longueur d'onde du laser est environ l = 700 nm. Faux. Le coeficient directeur de la droite ci-dessus est égal à 0,125 mrad mm = 0,125 10-6 rad m = 1250 rad nm. Or on a représenté 2q = f(1/a) ; le coeficient directeur de la droite d'équation q = f(1/a) serait 625 rad nm. Ce coefficient directeur est égal à la longueur d'onde l. C. La lumière émise par le laser est bleue. Faux. 625 nm corespond au jaune, jaune orangé. D.
Si on augmente la longueur d'onde de la lumière émise par la source
lumineuse, le diamètre angulaire de la tache centrale diminue. Faux. A diamètre du fil constant, si la longueur d'onde augmente, alors q croît.
