Chute
dans un fluide.
A
partir de l’instant t = 0 , une masse m chute verticalement sans
vitesse initiale dans un fluide et subit alors, outre son poids, une
force de frottement f dont l’intensité est
proportionnelle au carré de la vitesse de m à l’instant t, soit F = kv2
où k est constante.
On néglige la poussée d’Archimède ; m atteint la vitesse limite vlimite
= 50m.s-1 .
On donne g =10m.s-2 et m = 80 kg.
- vlimite
=(mg/k)½. Vrai.
-
A t=0, l'accélération est nulle. Faux.
La vitesse
initiale étant nulle, à t = 0+,
la force de frottement est nulle et la bille, soumise uniquement à son
poid,s est en chute libre ; l'accélération est égale à g = 10 m s-2.
- k peut s'exprimer en kg m-1. Vrai.
k = force / vitesse2
; force = masse * longeur / temps2 ; [force]=M L
T-2 ; [v2] =L2
T -2 ; [k] = M L T -2 L-2 T 2
= M L-1.
- k = 0,32 N s2 m-2. Vrai.
k = mg / v2limite
=80*10/502=800/ 2500 = 8 / 25
=8*4 /100 = 0,32 N s2 m-2.
- La force de frottement est toujours opposée au vecteur vitesse. Vrai.
Tir de projectile.
|
A
l’instant t = 0 et à partir de O, on lance une bille de masse m ,
supposée ponctuelle, avec une vitesse v0
faisant un angle a
avec l’axe horizontal. A la distance OA de O se trouve un mur de
hauteur h . On néglige tout frottement.
On donne a
= 45° , v0= 30 m/s ; g =10 m.s-2 ,
h = 22,5 m , m = 500 g et OA= 50 m.
|
- Le
projectile peut passer au dessus du mur. Faux.
yA = -502 / 90 +50 = 22,2 m, valeur
inférieure à la hauteur du mur.
-L’altitude
maximale du projectile est atteinte lorsqu’il passe au dessus du mur. Faux.
Lors du passage à l'altitude
maximale, la composante verticale de la vitesse est nulle : -gt +v0 sin a = 0 ; t = v0 sin a /g =30 sin 45/10 =2,12 s.
altitude maximale
: ymax = -5 *2,122 + 30 sin 45 *2,12 =-22,5 +44,97
~22,5 m.
-Entre O
et A, l’accélération du projectile est constante.
Vrai.
- La
vitesse minimale du projectile en vol est environ 21 m.s-1.
Vrai.
La vitesse est minimale, égale à
sa composante horizontale, lors du passage à l'altitude
maximale.
vmini = v0 cos a = 30 cos45 ~21 m s-1.
- Entre O
et A, l’énergie cinétique maximale est 225J.
Vrai.
L'énergie mécanique initiale est
sous forme cinétique, en choisissant O comme origine de l'énergie
potentielle.
L'énergie
mécanique, à la date t, est sous forme cinétique et potentielle.
L'énergie
mécanique se conserve :½mv02 = ½mv2 +mgh.
L'énergie cinétique est donc maximale en O : ½mv02 =0,5*0,5*302
= 900 / 4 = 225 J.
Equilibre
d'un système.
Une
masse m est suspendue par l’intermédiaire de 2 fils AM et BM à un
support présentant une marche de hauteur L. Les points d’attache sont
distants de d et l’attache A est à une hauteur h de m. Les fils AM et
BM font respectivement des angles a
et b avec
la verticale. On note respectivement T1 et T2
les tensions des fils AM et BM.
On note g l’accélération de la pesanteur. On donne a = 30° et b = 45°.
L’intensité de T1 est supérieure à celle de T2. Vrai.
- L’intensité de T1 est égale à la moitié de celle du poids de m. Faux.
mg = 0,866 T1 + 0,707 *T2 avec T2 = 0,707 T1.
mg = 0,866 T1 +0,5 T1 =1,366 T1.
- La somme des intensités de T1 et de T2 est égale à celle du poids de m. Faux.
- T1 =1,41 T2. Vrai.
- T2 =1,41 mg / 1+1,732). Vrai.
mg = 0,866 T1 + 0,707 *T2 avec T1 = 1,41 T2.
mg = 0,866*1,41 T2+ 0,707 *T2
mg =0,707 *T2 ( 1+2*0,866) =0,707 *T2 ( 1+1,732)
T2 =mg / (0,707(1+1,732)) =1,41 mg / 1+1,732).