On
attache une masse de 400 g à l'extrémité d'une corde de longueur
L =8,0 m maintenue horizontale sur sa plus grande longueur, puis, on
produit une déformation sinusoïdale de fréquence f = 200 Hz à
l'extrémité de la corde grâce à un vibreur.
La célérité des ondes le long d'une corde est donné par la relation V =
(F / µ)½ où F est la tension de la corde et µ la masse
linéïque ; µ = 0,40 g/cm. On prendra g = 10 SI.
A. La corde est le siège
d'oscillations forcées. Vrai.
Le vibreur joue le rôle d'excitateur et impose sa fréquence.
B. La valeur de la
longueur d'onde est l = 5 cm.
Vrai.
F = mg = 0,40 *10 = 4,0 N ; µ = 0,040 kg / m d'où V = (4/0,04)½
=10 m/s.
l = V/f =10 / 200 =
5,0 10-2 m = 5,0 cm.
C. Le signal parcourt la corde en 40
ms. Faux.
L/V = 8,0 / 10 = 0,80 s = 800 ms..
D. La tension s'exprime en kg m s-1.
Faux.
Une force est une masse fois une accélération ;
une accélération est une longueur divisée par un temps au carré :
[tension] = M L T-2. ( kg m s-2)
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Radioactivité.
On considère la filiation radioactive :
9942Mo -->9943Tc*
--> 9943Tc.
Un échantillon radioactif de technecium 9943Tc*
admet une masse m0 =0,99 µg à la date initiale.
La constante radioactive du nucléide 9943Tc* est l = 1,4 10-6
s-1.
La désintégration du noyau 9943Tc* libère une énergie de 0,2 MeV.
1eV ~1,6 10-19 J ; ln2 = 0,7 ; NA~6 1023
mol-1 ; 5/(24*36) ~ 6 10-3.
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A. L'équation de la transformation
du molybdène 99 s'écrit :
9942Mo -->9943Tc* + 0-1e+
g.
Faux.
Il
faudrait écrire : 9942Mo -->9943Tc* + 0-1e
suivie de 9943Tc* --> 9943Tc
+ g.
B.
Le type de radioactivité du technécium 9943Tc*
est du type ß-.
Faux.
Le type de radioactivité du
molybdène 9942Mo est du type ß-.
C. La masse totale de nucléide 9943Tc*
au bout de 24 jours est de 0,25 µg.
Faux.
Demi-vie
radioactive : T= ln2 / l =
0,7 /1,4 10-6
= 5 105 s.
5 105 / (24*3600)= 6 10-3 *103 = 6 jours.
24 jours = 4 demi-vies ; au bout
de 4 demi-vie il reste m0/24 = 0,99/16 ~ = 6,2 10-2
µg.
D. L'énergie libérée au
bout de 12 jours est de 144 J. Vrai.
12
jours correspondent à 2 demi-vies. Il reste donc m0/22
µg ( 25%) des nucléides initiaux ; 75 % des nucléides initiaux se
sont désintégrés.
Nombre de noyaux qui se sont désintégrés : 0,75 *m0/M NA
= 0,75 *0,99 10-6/ 99*6 1023 =4,5 1015
noyaux.
Energie libérée : 4,5 1015 *0,2 = 0,9 1015 MeV =
0,9 1021 eV.
0,9 1021 *1,6 10-19
=90*1,6 = 144 J.
Dipole RL.
On réalise le circuit ci-après, comprenant un générateur idéal G
de signaux triangulaires, un dipôle ohmique de résistance R = 1000 ohms
et une bobine idéale d'inductance L.
On visualise la tension UBM en fonction du temps.
Pour 0 < t < 5
ms, la tension UAM admet comme valeur -0,2 V.
A. La tension aux bornes de la
résistance R a pour expression UBM = Ri.
Faux.
UMB = Ri ; UBM = -Ri.
B. La tension aux bornes
de la bobine a pour expression UAM = L i.
Faux.
UAM =L di/dt avec i = -UBM/R ; UAM =
-L/ R dUBM /dt.
C. L'inductance de la
bobine vaut L = 0,2 H. Faux.
Pour 0
< t < 5 ms, la tension UAM admet comme valeur -0,2 V
et UBM =1/5 10-3 t = 200 t avec t en seconde.
dUBM /dt = 200 V s-1 ; -0,2 =
-L/1000 *200 = -0,2 L d'où L = 1 H.
D. Sur 5 ms < t <
7,5 ms, UAM = +0,4 V.
UBM
= -1/2,5 10-3 t + B = -400 t + B avec t en seconde et B une
constante.
dUBM /dt = -400 V s-1 ; UAM
= -L/ R dUBM /dt.
UAM =- 1/1000* (-400) = +0,4 V. Vrai.
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Satellite.
Une
navette spatiale a été placé sur une orbite circulaire, à une distance
h = 656 km de la surface de la Terre. A cette altitude, l'accélération
de la pesanteur admet comme valeur 9 m s-2.
Aide aux calculs : p ~ 3 ; p2 ~ 10 ; 7056½~84 ; R= 6400 km ; G ~ 6 10-11 SI ; M = 6 1024 kg.
A. Les spationautes sont dits en impesanteur car, à cette altitude, l'attraction terrestre peut-être négligée. Faux.
"A cette altitude, l'accélération de la pesanteur admet comme valeur 9 m s-2".
L'impsanteur résulte de la rotation du satellite autour de la Terre.
B. Le vecteur accélération de la navette est un vecteur constant. Faux.
Le
vecteur accélération a une norme constante, mais ce vecteur est
toujours dirigé vers le centre de la Terre ; sa direction change
constamment.
C. Un satellite
en orbite circulaire à une altitude h' = 830 km de la surface de la
Terre, a une vitesse angulaire supérieure à celle de la navette
spatiale. Faux.
D. La période de révolution de la navette spatiale admet comme valeur T ~ 1,6 h. Vrai.
v = ( 6 10-11 * 6 1024/ 7056 103)½ = ( 36 1010/ 7056 )½ = 6 105 / 84 m/s.
w = v / (R+h) =6 105 / (84 *7056 103) = 6 / (84*70,56 ) rad/s
T = 2 p / w= 6*84*70,56/ 6 = 84*70,56 s
T = 12*7*70,56 / 3600 = 7*70,56 / 300 = 1,6 h.
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