Thermique.
(7 points )
Un bureau situé dans un immeuble est séparé de l'extérieur par une
paroi dont la longueur et la hauteur sont respectivement L =10,0 m et H
= 3,00 m. Celle-ci est formée d'un mur composé de plusieurs matériaux
superposés et d'une porte vitrée coulissante d'aire SV =6,00
m2 donnant sur un balcon. Pout tout le problème, les
températures intérieure qi
=20,0°C et extérieure qe
=-5,00°C, de part et d'autre de la paroi, sont supposées constantes.
Les autres murs ainsi que le plafond et le plancher du bureau sont
supposés sans échanges thermiques avec les locaux voisins.
Le mur comprend 5 couches de matériaux.
matériau
|
épaisseur
(e) en cm
|
conductivité
thermique ( l)
en Wm-1K-1.
|
(1)
enduit plâtre
|
e1
=1,50
|
l1 =0,500
|
(2)
briques plâtrières
|
e2
=5,00 |
l2 =0,500 |
(3)
panneaux de liège expansé
|
e3
=6,00 |
l3 =0,0400 |
(4)
brique creuse
|
e4
=20,0 |
l4 =0,500 |
(5)
enduit chaux sable
|
e5
=2,50 |
l5 =1,04 |
|
Description du vitrage.
Il s'agit d'un double vitrage "6 /15 /6". Les deux vitres de la
porte-fenêtre sont séparées d'un espace rempli de krypton ( gaz rare de
masse atomique élevée ).
Chaque vitre a une épaisseur eV =6,00 mm et une conductivité
thermique lV =
1,15 W m-1 K-1.
Le krypton a une épaisseur eKr =15,0 mm et une résistance
thermique surfacique rKr = 1,60 m2 K W-1.
|
Les
résistances thermiques surfaciques d'échange superficiel ( communes au
mur et au vitrage ) interne est externe sont respectivement : rsi
= 0,110
m2 K W-1et rse = 0,0600 m2 K W-1.
Le flux thermique qui traverse la paroi sera supposé permanent et
constant.
Citer les trois mode de transmission de la chaleur et décrire
simplement chacun d'eux.
Conduction : transfert d'énergie par
contact entre un corps chaud et un corps froid.
Convexion : transfert
d'énergie avec déplacement de molécules dans un fluide.
Rayonnement
: tous les corps émettent de la lumière, d'autant plus blanche que leur
température est plus élevée.
Exprimer
littérallement la résistance thermique surfacique du mur, notée rm
en fonction des épaisseurs, des conductivités thermiques, de rsi
et rse. Calculer rm.
Exprimer
littérallement le flux thermique surfacique qui traverse le mur, noté fm. Le calculer.
fm= K(qsi-qse) avec K = 1/rm
=1/2,224 =0,44964 W m-2 K-1.
fm= 0,44964 (20-(-5)) =
11,24 ~11,2 W m-2.
Calculer
les températures superficielles intérieure (qmsi ) et extérieure (
qmse) du mur.
fm=1/rsi (qsi-qmsi) ; qmsi = qsi-fm * rsi
=20,0-11,24 *0,11 ~18,8 °C.
fm=1/rse (qmse-qse) ; qmse= qse+fm * rse
=-5,00+11,24 *0,06 ~ -4,33
°C.
Vérifier que le flux thermique Fm
( appelé aussi puissance thermique ) perdu à travers le mur est proche
de 270 W.
Fm = fm * surface du mur =
11,24 (6*5-6) =269,8 ~270 W.
Etude
de l'isolation de la paroi.
Le flux thermique FV
perdu à travers la vitre est proche de 84 W.
Calculer
le flux total F
des déperditions à travers la paroi ( mur + vitre ). Quelle doit être
la puissance d'un convecteur électrique pour maintenir la température
du bureau à 20,0°C ?
F = Fm + FV=270 +84 =354 ~3,5 102 W.
Le convecteur doit compenser les déperditions à travers la paroi. Sa
puissance doit être égale 3,5 102 W.
Quelle
est la quantité de chaleur Q ( exprimée en kWh ) perdue au cours d'une
journée de ( 24 h ) d'hiver. Calculer le coût du chauffage sachant que
le prix moyen du kWh est de 0,0780 euros.
Q = F Dt avec Dt= 24 h et F = 0,354 kW.
Q = 0,354*24 =8,496 ~8,5
kWh.
Coût : 8,496*0,0780 =0,663 ~0,66
€.
Que
pensez-vous de la qualité de l'isolation de cette paroi ? Pourquoi
utiliser le gaz Krypton à la place de l'air entre les vitres ?
On donne rair = 0,48 m2 K W-1.
Cette paroi est bien isolée : les déperditions sont faibles.
La résistance
thermique du Krypton (rKr
= 1,60 m2 K W-1
) est environ 3 fois plus gande que celle de l'air. Un vitrage
contenant du Krypton à la place de l'air diminue mieux les pertes
thermiques.
La porte fenètre vitrée donne sur un balcon en béton dont la résistance
thermique surfacique est rB = 0,140 m2 K W-1.
Celui-ci doit être thermiquement isolé de la paroi, sinon il constitue
un pont thermique.
Qu'est ce
qu'un pont thermique ? Expliquer sa conséquence sur l'isolation du
bureau.
Les jonctions entre deux matériaux de résistances
thermiques différentes créent un pont thermique. Ils constituent des
zones de fortes déperditions thermiques.
Acoustique.
( 7 points ).
Le
bureau précédent de longueur L = 10,0 m, de hauteur H= 3,00 m a une
largeur l = 8,00 m. Son mur et les cloisons sont recouverts d'un
enduit-plâtre peint, le plafond est recouvert de dalles insonnorisantes
et le plancher de dalles thermoplastiques. La paroi extérieure comprend
une porte-fenètre de surface SV = 6 m2. Une
cloison interne comprend deux portes en bois de surface SP =
2,60 m2 chacune. Le mobilier a une aire d'absorption
équivalente Am =1,80 m2. Le bureau est occupé en
permanence par cinq employés assis ayant chacun une aire d'absorption
équivalente Ae =0,310 m2.
On donne les coefficients d'absorption a des matériaux :
matériau
|
enduit-plâtre
|
dalles
insonorisantes
|
dalles
thermoplastiques
|
vitrage
|
portes
en bois
|
ai
|
0,0300
|
0,620
|
0,0420
|
0,110
|
0,0900
|
Etude de la
réverbération acoustique du bureau.
Compléter
le tableau ci-dessous.
mur extérieur : 30-6 = 24 m2 ; cloisons : (8+8+10)*3 -2*2,60
=
matériau
(i)
|
Surface
Si(m2)
|
ai
|
Ai
(m2)
|
murs
et cloisons
|
72,8
|
0,0300
|
2,184
|
plafond
|
80,0
|
0,620
|
49,6
|
plancher
|
80,0
|
0,0420
|
3,36
|
double
vitrage
|
6,00
|
0,110
|
0,660
|
portes
|
5,20
|
0,0900
|
0,468
|
employés
|
xxxxxxxxxxxxxx
|
xxxxxxxxxx
|
0,310*5
=1,55
|
mobilier
|
xxxxxxxxxxxxxx
|
xxxxxxxxxx
|
1,80
|
|
|
|
A =59,6
|
Définir la durée de réverbération acoustique d'un local Tr ;
la calculer.
Tr : temps mis par un bruit pour décroître de 60 dB apprès
coupure de la source.
Formule de Sabine : Tr = 0,16 V / A.
Volume de la pièce V = H L l = 3*10*8 =240 m3 ; Tr = 0,16 *240 / 59,6 =0,644 s.
Isolement acoustique de la paroi extérieure.
On mesure avec un sonomètre, les niveaux d'intensité de part et d'autre
de la paroi extérieure du bureau, du côté extérieur ( côté rue ). Lext = 86,0 dB ; Lint = 42,0 dB.
On donne la relation exprimant l'indice d'affaiblissement acoustique R :
R = Db- 10 log (A / S) où S est l'aire de la paroi.
Quelle est l'unité de R ?
R s'exprime en décibel ( dB).
Calculer l'isolement acoustique brut Db de la paroi.
Db = 86,0-42,0 = 44,0 dB.
Calculer l'indice d'isolement de la paroi.
R = Db- 10 log (A / S) =44,0-10 log(59,6 / 30) = 41,0 dB.
A 100 Hz l'indice d'affaiblissement acoustique d'une paroi est de 34 dB ; à 6000 Hz, il est de 65 dB.
Quels sont les sons les plus affaiblis par cette paroi ?
Les sons de fréquence 6000 Hz sont les pus affaiblis par cette paroi.
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Chimie ( 6 points ).
Le
double vitrage est formé à partir d'un polymère : le polyméthacrylate
de méthyle ( PMMA) connu sous l'appellation commerciale de plexiglas.
Il s'agit d'une matière plastique à comportement thermoplastique qui
possède des qualités optiques ( indice de réfraction...) comparables à
celles du verre.
Il est obtenu à partir d'un monomère, le méthacrylate de méthyle dont la formule est :
Qu'est ce qu'un polymère ? Qu'est ce qu'une matière plastique ?
Molécule de masse molaire élevée constituée de monomères unis les uns aux
autres par des liaisons covalentes.
Les matières plastiques sont des matériaux organiques de synthèse obtenus par
l'emploi de polymères auquels on ajoute des additifs et des adjuvants.
Ecrire
l'équation-bilan de la réaction de polymérisation avec n molécules de
méthacrylate de méthyle. Quel nom donne t-on à ce type de
polymérisation ?
Polyaddition :
Le PMMA possède un indice de polymérisation moyen n = 1250.
Calculer la masse molaire du motif et celle du polymère.
C : 12,0 ; H : 1,0 ; O : 16 g/mol.
Mmotif = 12*4 +6+2*16 =86 g/mol.
Mpolymère= Mmotif n = 86*1250 =10,75 105 ~1,08 105 g.
Combustion du monomère (MMA).
L'une des voies possibles de recyclage du PMMA consiste à le
dépolymériser afin de récupérer le monomère MMA qui est alors réutilisé
ou détruit par combustion. On considère dans la suite du problème la
combustion du MMA.
Cette combustion dans le dioxygène à haute température donne du dioxyde de carbone et de la vapeur d'eau.
On effectue la combustion de 50 kg de MMA.
Ecrire et équilibrer l'équation-bilan de le réaction de combustion en utilisant la formule brute du monomère.
C4H6O2 + 4,5O2 = 4 CO2 + 3 H2O.
Calculer la masse de dioxyde de carbone formée.
Quantité de matière de MMA : n(MMA) = m(g) / masse molaire (g/mol) = 50 000 / 86 =581,4 mol.
Quantité de matière de dioxyde de carbone : n = 4 n(MMA) = 4*581,4 =2326,6 mol
Masse de dioxyde de carbone m = n M(CO2) =2326,6*44 =1,02 105 g = 102 kg.
Quel nom donne-t-on à l'effet dont est majoritairement responsable le dioxyde de carbone dans l'atmosphère ?
L'effet de serre, qui a pour conséquence le réchauffement global de la planète.
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