Générateur expérimental solaire ; moteur Stirling, acoustique : BTS domotique 2010

Aurélie 11/11/10

Générateur expérimental solaire ; moteur Stirling, acoustique : BTS domotique 2010.

Le récepteur solaire.
Les systèmes ‘parabole-moteur' sont destinés à l'électrification décentralisée car leur puissance varie de quelques centaines de Watts à quelques dizaines de kW. Ils sont destinés, par exemple, à l’électrification de villages isolés.
Cette réalisation s'inscrit dans le cadre du projet international « EnviroDish » financé par le Ministère allemand de l'Environnement et plusieurs industriels de ce pays.
Il a pour objectif d'implanter sur différents sites (Espagne, Italie, Allemagne, France, Inde) des systèmes « Parabole-Stirling » afin d’en mesurer l'efficacité dans différentes conditions d'ensoleillement.

On distingue sur cette photographie :
- la parabole servant à concentrer le rayonnement solaire ;
- le bloc « moteur Stirling et alternateur » permettant de transformer l’énergie solaire en énergie électrique.

Le concentrateur solaire.
Les caractéristiques du concentrateur (réflecteur parabolique ou "parabole") sont :
diamètre, 8,5 m ; surface projetée (collectrice), 56,7 m2 ;
distance focale, 4,5 m ; réflectivité, 94%.
On supposera que l'ensoleillement E est de 1000 W.m^-2 ("ensoleillement standard optimal").
Quelle est alors la puissance du rayonnement solaire reçue par la parabole ?
Puissance reçue = ensoleillement fois surface collectrice
P_reçue = 1000*56,7 =5,67 10⁴ W.
Quelle est alors la puissance transmise au capteur ?
94% de cette puissance est réfléchie vers le capteur :
P_transmise = 5,67 10⁴ *0,94 =5,33 10⁴ W.

Le moteur Stirling.
Cette machine thermique utilise un gaz qui reçoit de la chaleur d'une source chaude (la cavité) et qui fournit de la chaleur à une source froide (le radiateur à refroidissement à eau) et du travail à l’alternateur.
La cavité assure le transfert thermique vers le gaz de l’énergie de rayonnement solaire qu’elle reçoit.
Les caractéristiques du moteur Stirling (SOLO 161) sont :
- gaz utilisé : dihydrogène ;
- pression de fonctionnement : 20-150 bar ;
- température de fonctionnement : 650 °C.
Pour un éclairement de 1000 W.m^-2, l’alternateur triphasé 400V-50Hz fournit une puissance électrique utile de 9,8 kW.
Rendement, puissance, énergie.
Dans ces conditions d’éclairement (1000 W.m^-2), la puissance du rayonnement solaire reçue est de 53 kW.
Calculer le rendement h_T du dispositif.
h_T = puissance électrique utile / puissance reçue = 9,8 / 53 =0,185 ( ~18 %)
Le comparer à celui d’une installation photovoltaïque sachant que le rendement des meilleures photopiles (au silicium monocristallin) est de l'ordre de 15 à 22 % dans ces mêmes conditions d’éclairement.
Le rendement de ce générateur solaire est comparable à celui d'une installation photovoltaïque, dans les mêmes conditions d'éclairement.
En supposant que le rendement de l'alternateur h_A est de l'ordre de 92%, estimer le rendement h_S du moteur Stirling.
h_T =h_A * h_S ; h_S = h_T / h_A = 0,185 / 0,92 =0,20 ( 20 %).
La puissance fournie au gaz par la source chaude est de 53 kW. La puissance mécanique fournie à l’alternateur est de 10,5 kW.
Quelle puissance le gaz cède-t-il à la source froide ?
Cette machine thermique utilise un gaz qui reçoit de la chaleur d'une source chaude et qui fournit de la chaleur à une source froide et du travail à l’alternateur.
Puissance dédée à la source froide = 53-10,5 = 42,5 kW.
La vitesse de rotation du moteur est de 1500 tours par minute.
Sachant qu’un tour du moteur correspond à un cycle thermodynamique, calculer la durée d’un cycle.
1500/60 = 25 tours ( cycles ) par seconde.
Durée d'un cycle : 1/25 = 0,040 s = 40 ms.
Calculer, pour un cycle, le travail W fourni par le moteur Stirling.
Travail ( kJ) = puissance ( kW) * durée (seconde)
W = 10,5 * 0,040 = 0,42 kJ = 420 J.

Etude du cycle théorique de Stirling.
On se propose dans cette partie de calculer le rendement théorique d’un cycle de Stirling. On rappelle que le cycle théorique du moteur Stirling est constitué de quatre transformations réversibles (dont deux sont isothermes). Le dihydrogène est considéré comme un gaz parfait.
Sur le diagramme de Clapeyron ci-dessous, une des transformations isothermes a lieu à la température q_f = 70 °C et l'autre à la température q_c = 650 °C.

Au point C la pression est de 15.10⁶ Pa et la température de 650 °C.
Le volume de gaz évolue entre les valeurs V_min = 184,5 cm³ et V_max = 344,5 cm³.
On donne : - constante de gaz parfaits : R = 8,32 J.mol^-1.K^-1
- travail de compression isotherme d'un gaz parfait : W₁₂ = nRT Ln(V₁/ V₂)
- relation T(K) = 273 + q(°C).
Donner le nom de chacune des transformations AB, BC, CD, DA, en indiquant s'il s'agit de détentes ou de compressions.
Préciser la transformation au cours de laquelle le gaz fournit du travail.
AB : compression isotherme où le gaz échange de la chaleur avec la source froide, température q_f = 70 °C et reçoit du travail.
BC : compression isochore ( pas de travail échangé )
CD : détente isotherme où le gaz échange de la chaleur avec la source chaude, température q_c = 650 °C et cède du travail à l'extérieur.
DA : détente isochore ( pas de travail échangé ).
Montrer que le nombre de moles de gaz mises en jeu est n= 0,36 mol.
Loi des gaz parfaits : n = P_C V_min / (RT_C) = 15.10⁶ *184,5 10^-6 / (8,32 *(650+273)) =0,36 mol.
Calculer la pression correspondant au point D du diagramme.
La transformation CD est isotherme : T_D = T_C = 273+650 =923 K.
P_C = nRT_C / V_max =0,36 * 8,32 * 923 / 344,5 10^-6 =8,025 10⁶ ~8,0 10⁶ Pa.
Calculer le travail W_AB et le travail W_CD reçus par le gaz lors des transformations AB et CD.
W_AB = nRT_A Ln(V_max/ V_min) = 0,36*8,32*(273+70) ln (344,5 / 184,5) =641,5 J ~6,4 10² J.
W_CD = nRT_C Ln(V_min/ V_max) = 0,36*8,32*(273+650) ln (184,5 / 344,5) = -1726,3 J~ -1,7 10³ J.
Justifier que la variation de l'énergie interne du gaz lors des transformations AB et CD est nulle.
Au cours de l'évolution isotherme d'un gaz parfait, l'énergie interne du gaz reste constante ; l'énergie interne d'un gaz parfait dépend de la température.
En déduire les chaleurs Q_AB et Q_CD reçues par le gaz durant ces mêmes transformations.
DU =Q_AB+W_AB =0 ; Q_AB= - W_AB = -6,4 10² J.
DU =Q_CD+W_CD =0 ; Q_CD= - W_CD = 1,7 10³ J.
Calculer le travail reçu par le gaz lors d'un cycle.
W = W_AB + W_BC + W_CD + W_DA=641,5 +0 -1726,3 +0 = -1085 ~-1,1 10³ J.
On suppose que la chaleur n'est fournie au gaz que lors de la transformation CD.
Définir et calculer alors le rendement thermodynamique théorique h_Th de ce moteur (ce rendement théorique est, pour des raisons de modélisation, très supérieur au rendement réel mesuré).
h_Th = énergie utile / énergie dépensée = |W| / Q_CD =1085 / 1726 =0,63 ( 63 %).

Etude acoustique du moteur Stirling.
Le moteur utilisé produit un bruit de niveau L₁ = 60 dB à une distance de 1 m.
On considère que l'émission sonore est la même dans toutes les directions.
On rappelle l’expression du niveau sonore en fonction de l’intensité : L = 10 log I/I₀ avec I₀ = 1,0 10^-12 W m^-2.
Calculer l'intensité acoustique I₁ à 1 mètre du moteur.
I₁ = I₀ 10^{0,1 L} =1,0 10^-12 * 10⁶ =1,0 10^-6 W m^-2.
En déduire la puissance acoustique du moteur.
Aire d'une sphère de rayon r = 1,0 m : A = 4 pr² = 4*3,14 = 12,56 m².
Puissance acoustique = A I₁ = 12,56 *1,0 10^-6 =1,256 10^-5 ~ 1,3 10^-5 W.
Calculer l'intensité sonore I₂₀ à 20 mètres du moteur.
Aire d'une sphère de rayon r = 20 m : A = 4 pr² = 4*3,14*20² = 5024 m².
I₂₀ = puissance acoustique / A = 1,256 10^-5 / 5024 =2,5 10^-9 W m^-2.
En déduire le niveau d'intensité sonore L₂₀ à cette même distance. Peu-on considérer que le moteur Stirling est nuisant d’un point de vue sonore ?
L₂₀ = 10 log I₂₀/I₀ = 10 log 2,5 10^-9 / 10^-12 = 34 dB.
Cela correspond à une conversation à voix basse : ce moteur n'est pas une source de nuisance sonore à une distance de 20 m.
Intérêt de la solution du point de vue environnemental.
On se propose d’évaluer la réduction des rejets de dioxyde de carbone obtenue par ce type d’installation solaire. On cherchera donc à calculer la quantité de CO₂produite par une installation de puissance identique utilisant le méthane comme
combustible.
Données :
L'énergie thermique produite par la combustion d'une mole de méthane (CH₄) est de 810 kJ, l'eau formée restant sous forme de vapeur. Les masses molaires : M(C) = 12 g.mol^-1 M(O) = 16 g.mol^-1 M(H) = 1 g.mol^-1 M(N) =14 g.mol^-1
Le volume molaire à 20 °C : V _M = 24 L.mol^-1.
La puissance thermique fournie est de 53 kW.
Calculer en joule l’énergie produite pendant une heure de fonctionnement.
énergie ( J) =puissance (W) * durée (s)
W = 53 10³ *3600 = 1,908 10⁸ ~1,9 10⁸ J.
Calculer le nombre de moles de méthane consommé pendant cette durée.
n = 1,908 10⁸ / 810 10³ =2,3555 10² ~2,36 10² moles.
En déduire le volume, en mètre cube, de méthane consommé en une heure de fonctionnement. Le gaz est stocké à une température de 20 °C.
V = n V_M = =2,3555 10² *24 =5,65 10³ L = 5,65 m³.
Écrire l'équation de la combustion complète du méthane.
CH₄ +2 O₂ = CO₂ +2H₂O.
En déduire la masse de dioxyde de carbone produite par la combustion d'une mole de méthane.
Une mole de méthane donne une mole de dioxyde de carbone soit 12+2*16 = 44 g de CO₂.
Le brûleur fournissant une puissance thermique de 53 kW, calculer la masse de dioxyde de carbone formée pendant une heure de fonctionnement.
44*n_CO2 = 44*2,3555 10² ~1,03 10⁴ g = 10 kg.

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