Le
fonctionnement du moteur à explosion peut être modélisé par le cycle
théorique de beau de Rochas. Ce cycle, représenté dans un diagramme de
Clapeyron, peut se décomposer en 4 étapes :
- la première étape est une compression adiabatique réversible AB du mélange combustible avec un rapport volumique a = VA/VB.
- la seconde étape est un échauffement isochore BC, résultant de la combustion du mélange
- la troisième étape est une détente adiabatique réversible selon CD, le piston est au point mort bas : VD=VA.
- la quatrième étape est un refroidissement isochore DA.
La quantité de carburant injecté étant peu importante par rapport à
celle de l'air aspiré, on la négligera devant cette dernière.
Le cycle est étudié pour une mole d'air asimilé à un gaz parfait.
Compléter l'allure du cycle.
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Déterminer la valeur des volumes VA et VB aux points A et B.
On donne a = 7 ; PA = 1,0 105 Pa ; TA = 300 K ; R = 8,31 J mol-1 K-1.
Loi des gaz parfaits en A : PA VA =nRTA avec n = 1 mol.
VA =RTA / PA=8,31 *300 / 1,0 105 =2,493 10-2 ~2,5 10-2 m3.
a = VA/VB ; VB =2,493 10-2 / 7 =3,5614 10-3~3,6 10-3 m3. |
Calculer la pression PB aet la température TB au point B.
La transformation A--> B est adiabatique réversible : PAVAg = PBVBg = constante avec g = 1,4.
PB= PA ( VAg /VBg ) =PA ( VA /VB)g =PA ( a )g =1,0 105 *71,4 =15,25 105 ~1,5 106 Pa.
Loi des gaz parfaits en B : PB VB =nRTB avec n = 1 mol.
TB =PB VB / R =15,25 105 *3,5614 10-3/ 8,31 =6,54 102 K.
Exprimer en fonction des températures aux extrémités du cycle, les énergies thermiques QAB, QBC, QCD, QDA échangées avec le milieu extérieur au cours de chaque phases. Les calculer.
On donne : capacité thermique molaire de l'air à pression constante CP =29 J mol-1 K-1 ;
capacité thermique molaire de l'air à volume constante Cv avec g = 1,4 = CP / CV.
PC = 62 105 Pa ; PD = 4,1 105 Pa ; TC =2,65 103 K ; TD = 1,21 103 K.
Les transformations A-->B et C--> D sont adiabatiques : QAB = QCD = 0.
Les transformations B-->C et C-->D sont isochores :
QBC = Cv ( TC-TB) avec Cv =29/1,4 =20,71 J mol-1 K-1 ;
QBC =20,71 ( 2,65 103 -654 )= 4,134 104 ~4,1 104 J.
QDA = Cv ( TA-TD) =20,71 ( 300 - 1,21 103 )= -1,885 104 ~ - 1,9 104 J.
En
déduire, par application du premier principe, la valeur algèbrique W du
travail échangé avec l'extérieur au cours du cycle. Commenter son signe.
La variation d'énergie interne de l'air est nulle sur un cycle : W+Q = 0 ; W = -Q = -QBC -QDA ;
W = -4,134 104 +1,885 104 ~-2,25 104 ~ -2,3 104 J.
Le signe moins indique que ce travail est fourni par le gaz au milieu extérieur : c'est un cycle moteur.
Le rendement du cycle s'exprime par h = -W / QBC.
Calculer sa valeur numérique.
h = 2,25 104 /4,134 104 ~0,54.
Comparer ce résultat au rendement héorique du cycle réversible de Carnot. Commenter.
hCarnot = 1 -Tsource froide / T source chaude.
hCarnot = 1 -300 /2,65 103 =0,886 ~0,89.
Pratiquement le rendement est
beaucoup plus faible car :
- les transformations ne sont pas
complétement isochores.
-pertes de chaleur à travers
les parois.
- présence de gaz
résiduels
- modifications des pressions dues
aux soupapes.