La
vitesse de sédimentation ( VS) est une mesure non spécifique de
l'inflammation utilisée fréquemment comme test médical d'orientation.
Pour
effectuer ce test, un échantillon de sang est placé dans un tube
vertical, et la vitesse à laquelle les globules rouges tombent est
reportée en mm h-1.
En présence de processus
inflammatoire, la teneur en fibrogène du sang est élévée et induit une
agglomération de globules rouges, Les globules rouges agglutinés en
rouleaux sédimentent plus vite.
La vitesse de sédimentation qui,
chez une personne normale est inférieure à 10 mm par heure, est donc
augmentée dans un syndrome inflammatoire.
Données
: rayon du globule rouge assimilé à une sphère : r = 2,0 µm. Volume d'une sphère V = 4/3 p r3.
Masse volumique du globule rouge : µ =1,30 103 kg m-3. Masse volumique du sang : µ' =1,06 103 kg m-3.
Coefficient de viscosité du sang à température ambiante : h = 1,00 10-3 SI. g = 9,81 m s-2.
Expression de l'intensité de la force de frottement s'exerçant sur une sphère en mouvement dans un fluide : f = 6p r h v.
Intensité de la poussée d'Archimède : elle correspond à l'intensité du poids de volume de liquide déplacé.
On
se propose de déterminer la vitesse de sédimentation d'un patient qui
présente des symptômes d'une éventuelle inflammation. Pour cela, on
étudie la sédimentation d'un globule rouge, assimilé à une sphère, sous
l'effet de la pesanteur.
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Déterminer en fonction des données, l'expression littérle de chacune des forces appliquées au globule rouge.
Poids : P = mg avec m = µ'V = µ' 4/3 p r3.
Force de frottement fluide : f = 6p r h v.
Poussée d'Archimède F = µgV avec V =4/3 p r3.
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Représenter ces forces sur un schéma.
Le globule rouge est lâché sans vitesse initiale à l'extrémité supérieure du tube d'analyse.
Le début du mouvement est-il uniforme, accéléré ou ralenti ? Expliquer votre réponse brièvement.
La vitesse initiale étant nulle, la force de frottement fluide, proportionnelle à la vitesse, est nulle.
La masse volumique du globule rouge étant supérieure à celle du sang, le poids est supérieur à la poussée.
Donc,
la somme vectorielle des force n'est pas nulle ; en conséquence, la
seconde loi de Newton, conduit à un mouvement rectiligne accéléré.
Au bout d'un temps suffisamment long, l'accélération s'annule.
Quelle est la force dont l'intensité a varié ? Quelle est alors la nature du mouvement ?
La poussée d'Archimède et le poids sont des forces constantes.
La
force de frottement fluide est proportionnelle à la vitesse ; lors de
la première phase de la chute, la vitesse croît, en conséquence la
norme de la force de frottement augmente.
Dès que l'accélération
s'annule, le globule rouge est pseudo-isolé ( les forces se
neutralisent ). La première loi de Newton permet d'affirmer que le
mouvement devient rectiligne uniforme.
Montrer que lors de la phase rectiligne et uniforme, la vitesse est donnée par : v =2r2g( µ-µ')/ (9h).
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Calculer vlim en m s-1 puis en mm h-1 et conclure.
La vitesse de sédimentation est inférieure à 10 mm par heure : il n'y a pas de syndrome inflammatoire.
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