Un débitmètre à
effet Vortex mesure le débit d'un fluide de vitesse U à partir de la
génération de tourbillons en aval de l'appareil. Ces tourbillons
engendrent des zones de pressions variable. La fréquence de génération
des tourbillons est proportionnelle à la vitesse du fluide. Après
mesure par un capteur de pression, l'accès au débit du fluide se fera à
l'aide d'un convertisseur fréquence-tension.
Détection de pression.
Elle se fait à l'aide de quatre jauges de contraintes montées sur un
pont de Wheatstone. Pour une vitesse nulle du fluide, chaque jauge a
une résistance R et le pont est à l'équilibre. En présence de fluide en
mouvement, le pont est déséquilibré avec des modifications de
résistance DR.
Exprimer
la tension uAM en fonction de E, R et DR en se référant à un diviseur de
tension.
Exprimer la tension uBM
en fonction de E, R et DR.
uBM = (R-DR) i ; i
= E/ (2R) ; uBM = (R-DR)/ (2R) E.
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Appliquer la loi des
mailles pour obtenir u en fonction de uAM et uBM.
uAM = uBM+ u ; u = uAM - uBM.
u = (R+DR)/ (2R) E- (R-DR)/ (2R) E.
u = DR/ R E.
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Mise
en forme du signal.
La variation DR de la résistance est l'image des variations de pression
dues aux tourbillons. Elle est périodique et alternative. La tension u
issue du montage précédent l'est donc aussi. Elle est amplifiée par un
montage non étudié dans ce problème qui permet d'obtenir une tension ue
proportionnelle à u et dont la référence est la masse du système de
traitement. La tension ue est représentée.
Quelle est la
période de ue ?
La valeur moyenne de
ue est-elle nulle ? Justifier.
La tension u et la tension ue sont alternatives et
périodiques. La valeur moyenne d'une tension sinusoïdale est nulle. La
valeur moyenne de ue est nulle ue étant
sinusoïdale.
La tension ue est ensuite
traitée par le montage suivant :
Quel est
le régime de fonctionnement de l'A.O ?
Il n'y a pas de liaison électrique entre la sortie de l'A.O et l'entrée
inverseuse E- : l'A.O ne peut pas fonctionner en régime
linéaire. L'A.O est saturé, il fonctionne à comparateur.
Si ue est positive, la
tension de sortie u1 vaut + Vsat = +15 V. Si ue est négative, la tension de
sortie u1 vaut - Vsat = -15 V.
Générateur
d'impulsion.
Le
montage ci-dessus est alimenté par la tension rectangulaire u1.
On donne RC = 10 µs.
A l'instant t=0, la tension u1 bascule de -15 V à + 15 V ; à l'instant t=½T, la
tension u1 bascule de +15 V à - 15 V.
Que représente de
produit RC ? Le comparer à la période T de la tension u1.
RC est la constante de temps t
du dipôle RC. T = 10 ms = 104 µs ; T = 103 t.
A l'instant t=0-, l'intensité du courant est nulle est u1
= -15 V.Que
vaut la tension uC ?
Tension aux bornes du résistor : u2 = R i = 0. Additivité
des tensions : u1 = u2+uC =uC
=-15 V.
A l'instant t=0+,Que vaut la tension uC
?
Justifier. Que vaut u2 ? La diode est-elle
bloquée ou passante ?
La continuité de l'énergie stockée par le condensateur conduit à la
continuité de la tension uC : uC(t=0+)
=uC(t=0-) = -15 V.
Additivité des tensions : u1 = u2 + uC
= + 15 V ; u2 = u1 -uC =15+15 =
30 V. La diode, montée en inverse, est bloquée.
Justifier qu'à
l'instant précédent le basculement, t = ½T-, le courant dans
le circuit est à nouveau nul.
A t=0+, le condensateur se décharge rapidement à travers le
résistor, puis se charge rapidement en sens inverse. uC vaut
alors +15 V et u2 = 0.
u2 = R i conduit à i = 0. La diode étant idéale, elle est
passante.
A
l'instant t = ½T+, la diode est-elle pasante ou bloquée ?
Que vaut u2 ?
La continuité de l'énergie stockée par le
condensateur conduit à la continuité de la tension uC : uC(t=½T+)
=uC(t=½T-) = +15 V.
A t=½T+, le
condensateur se décharge rapidement à travers le résistor, puis se
charge rapidement en sens inverse. uC vaut alors -15 V.
Additivité des tensions : u1 = u2 + uC
= - 15 V ; u2 = u1 -uC =-15+15 =
0 V. La diode idéale est passante.
Représenter u2.
On transforme
chaque front montant de V1 en une brève impulsion.
Circuit
temporisateur.
La tension u2 est utilisée pour déclencher un temporisateur
monostable de durée propre T0 = 4 ms. Dans cette partie, on
considère pour simplifier, que la tension u2 est une suite
d'impulsions d'amplitude supérieure à VDD = 5 V, de durée
négligeable et de fréquence f=100 Hz.
Représenter la
tension u3.
La sortie du monostable se trouve dans un état électrique stable quand
il est au repos ( état bas, zéro volt ) ; une impulsion ( impulsion de
déclanchement) fait basculer sa sortie dans l'état électrique opposé (
l'état haut, +5V), pendant un "certain temps T0". Ce nouvel
état est instable : la sortie retrouve son état initial au bout de ce
"certain temps".
Exprimer la valeur
moyenne <u3> en fonction de VDD, f et T0
en utilisant une méthode graphique. Calculer sa valeur
numérique.
<u3> = 1/T VDD T0 = f VDD
T0 = 100*5*4 10-3 = 2 V.
Filtre analogique.
La tension de sortie du temporisateur est traitée par le filtre suivant :
Pour étudier ce filtre on applique une tension sinusoïdale u3.
Dessiner le schéma équivalent du filtre pour les basses fréquences. Que vaut alors u4 ?
Même question pour les hautes fréquences.
Pour les basses fréquences, le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert et u4 = u3.
Pour les hautes fréquences, le condensateur se comporte comme un interrupteur fermé et u4 = 0.
Le montage est-il un filtre passe bas, un filtre passe haut, un filtre passe bande ?
Le filtre coupe les hautes fréquences, mais laisse passer les basses
fréquences : filtre passe bas.
Le gain en décibel du montage est défini par G = 20 log( U4/U3) où U4 et U3 sont les modules des tensions complexes U4 et U3.
Exprimer le gain en fonction de C, Rf et f.
U4 = i / (j 2pf C) ; U3 = i [ Rf + 1/ (j 2pf C) ]= [j 2pf CRf + 1] / (j 2pf C) ;
U4 / U3 = 1/ [1 + j 2pf CRf ] =[1- j 2pf CRf] / [ 1 +(2pf CRf)2]
|U4 / U3| = 1 / [ 1 +(2pf CRf)2]½ ; G = -10 log [ 1 +(2pf CRf)2].
Quelle est la valeur du gain maximal Gmax ?
Gmax =0 pour f = 0.
La fréquence de coupure de ce filtre est : fC = 1 / (2p CfRf). Les valeurs de Rf et Cf ont été choisies pour que fC soit très petite devant la fréquence de la tension u3.
Quel rôle joue ce filtre ? Quelle est la relation entre les tensions u3 et u4 ?
Le filtre passe bas ne concerve pratiquement que la composante continue ; u3 = u4.
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Amplification.
Quel est le régime de fonctionnement de l'A.O ? Justifier. Que vaut alors ud ?
Il y a une liaison électrique entre la sortie et l'entrée inverseuse. L'A.O peut fonctionner en régime linéaire.
Déterminer la tension UR1 aux bornes de la résistance R1 en fonction de R1, R2,et u5.
En déduire la relation entre la tension de sortie u5 et la tension d'entrée u4 en fonction de R1 et R2.
A.N : R1 = 1 kW et R2 = 4 kW.
u5 = 5 u4.
Quel est le nom de ce montage ?
Amplificateur non inverseur.
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