Puissance dissipée par un groupement de dipôles ; montage avec amplificateur opérationnel : bac Stl chimie, procédés industriels 2010.

On souhaite déterminer la nature et la valeur de la grandeur caractéristique d'un dipôle inconnu. Ce dipôle peut être : un conducteur ohmique de résistance Rinc ; une bobine pure d'inductance L ; un condensateur de capacité C. On associe en série ce dipôle avec un conducteur ohmique de résistance R = 200 ohms. Ce groupement est alimenté par un générateur qui délivre une tension alternative sinusoïdale u(t) de valeur efficace U = 5,66 V. Pour étudier ce circuit, on utilise un oscilloscope bicourbe : on observe sur la voie 1 la tension u(t) au bornes du générateur et sur la voie 2 la tension uR(t) aux bornes du conducteur ohmique de résistance R. Sensibilité voie 1 : 2 V / div ; sensibilité voie 2 : 2 V / div ; durée du balayage : 0,25 ms / div. Faire un schéma du circuit électrique étudié et indiquer les branchements de l'oscilloscope. Déterminer la période T, la fréquence f et les valeurs maximales des tensions. f = 1/T = 1/2 10-3 = 500 Hz.   Retrouver la valeur efficace U de u(t). U =Umax / 1,414 = 8 / 1,414 =5,66 V. Calculer la valeur efficace UR de uR(t). UR =UR max / 1,414 = 5,6 / 1,414 =3,96 V ~ 4,0 V. En déduire l'intensité efficace I de l'intensité i(t) du courant traversant le circuit. I = UR / R = 3,96 / 200 = 0,0199 ~0,020 A. La tension u(t) est-elle en avance ou en retard sur la tension uR(t). Justifier. Calculer ce déphasage. Lorsque les deux courbes sont croissantes, la première qui passe par un maximum est en avance sur l'autre. u(t) est en avance sur uR(t) d'une division soit 1/8è de période ou +2p/8 = +p /4 rad. La tension u(t) est en avance de +p /4 rad sur l'intensité. En déduire la nature du dipôle inconnu. Il s'agit d'une bobine inductive. Etude des impédances.  Un ampèremètre branché en AC et branché en série dans le circuit indique I = 20 mA. Calculer la valeur de l'impèdance Z de l'association " dipôle inconnu + résistance R". Z = U / I = 5,66 / 0,020 = 283 ~2,8 102 ohms. Exprimer cette impédance Z en fonction de la résistance R, de la pulsation w de la tension et de la grandeur caractéristique du dipôle inconnu. Z = ( R2 + (Lw)2 )½. En déduire la grandeur caractéristique de ce dipôle inconnu. w = 2 p f = 6,28 *500 = 3141,6 rad/s. (Lw)2  = Z2 -  R2 ; L = (Z2 -  R2)½ / w =(2832 -  2002)½ / 3141,6 =0,064 H. Etude des puissances. Calculer la puissance active P consommée par l'association dipôle inconnu + résistance R. P = UI cos j = 5,66 *0,02*cos 45 =0,08 W. Calculer la puissance active PR consommée par la résistance R.  PR = R I2 = 200*0,022 = 0,08 W.   En déduire la puissance active consommée par le dipôle inconnu et conclure. P-PR =0,08-0,08 = 0 W. Une bobine idéale ne consomme pas de puissance active. Etude d'un montage avec amplificateur opérationnel. On réalise le montage suivant : L'A.O est supposé idéal et sa tension de saturation est + ou - 15 V. R1 et R2 sont deux conducteurs ohmiques tels que R1 = 1,0 kW et R2 inconnue. Rappeler les propiétés de l'A.O en régime linéaire. Les intensités des courants dans les deux entrées E+ et E- sont nulles. Les deux entrées sont au même potentiel : UE+E-=0. Justifier que l'A.O peut fonctionner en régime linéaire. Il existe une boucle ( contre réaction ) entre la sortie S et l'entrée inverseuse E-. Montrer que le coefficient d'amplification est Av=US/UE = -R2/R1. Ue = -R1i2 ; US = R2i2 ; A = US / Ue  = -R2 / R1. Préciser le nom de ce montage en justifiant. Amplificateur car |A| est supérieur à 1 si R2 > R1. Inverseur : Ue et US sont de signe contraire. Si A = -250 calculer R2. R2  = -A R1 = -(-250) * 1 = 250 kW. Analyse d'une situation pour le circuit ci-dessus avec Av = -250. On applique à l'entrée du circuit une tension ue(t) sinusoïdale de fréquence f = 100 Hz et d'amplitude Uem =80 mV. Représenter la tension uS(t) dans ces conditions. USm = 0,08 * 250 = 20 V ; lorsque uS(t) est dépasse la valeur +15 V ou -15 V il y a saturation. On souhaite qu'un témoin lumineux ( une LED ) s'allume quand la tension ue(t) est supérieure à 48 mV. On ajoute à la suite du circuit précédent  un générateur  de tension continue et un autre A.O comme représenté ci-dessous : Donner le nom de ce montage et son régime de fonctionnement. Comparateur à hystérésis. L'A.O est saturé. La tension de sortie US'M ne peut prendre que deux valeurs stables +15 V ou -15 V.   Calculer U0 en justifiant. Si U0 > US alors US'M = +15 V et la DEL s'allume. U0 >= 0,048*250 =+12 V.

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