Mesure de la vitesse du vent, monostable, filtrage : bac STi génie électronique  2010

Mesure de la vitesse du vent. La mesure de la vitesse du vent est réalisée à l'aide d'un anémomètre à godets fixés sur un axe mis en rotation par le souffle du vent. L'anémomètre délivre un signal électrique dont la fréquence dépend de la vitesse du vent. Un disque à trous, solidaire de l'axe supportant les godets, tourne entre les broches d'une fourche optique (diode électroluminescente associée à un phototransistor). Le faisceau lumineux émis par la diode électroluminescente (D.E.L.) est ainsi transmis au phototransistor à chaque fois qu'un trou passe dans la fourche. La fréquence du signal v1, représentative de la vitesse du vent, est convertie en tension continue variable puis, après numérisation, traitée par le microcontrôleur. Capteur optique à fourche. Le phototransistor noté T fonctionne comme un interrupteur idéal (tension de saturation nulle). Il est saturé dés qu'un courant d’intensité égale ou supérieure à 20 mA circule dans la D.E.L. Dans ce cas, la tension aux bornes de la D.E.L. vaut 2 V. Quelles sont les deux valeurs possibles de la tension v1 ? Préciser l’état du phototransistor T pour chacune de ces deux valeurs. Phototransistor saturé : v1 = 0 ; phototransistor non saturé ou bloqué : v1 = 5 V. Un technicien propose pour RD une valeur de 1500 W. Ce choix est-il correct ? Justifier la réponse. 3 = RD*0,02 ; RD= 3 / 0,02 = 150 W. La valeur maximale de RD est 150 ohms. Le choix est donc incorrect.   Déterminer la fréquence électrique f en hertz de la tension v1 lorsque le disque solidaire de l'axe de rotation de l'anémomètre tourne à une vitesse de rotation de 25 tours par seconde (on rappelle que le disque est percé de 4 trous). f = 25*4 = 100 Hz. Conversion fréquence / tension. La tension v1 est mise en forme par un circuit monostable dont la tension de sortie v2 est filtrée afin d’obtenir une tension continue v3 image de la vitesse du vent. L'état instable du monostable est-il déclenché par un front montant ou descendant de la tension v1 ? La sortie du monostable se trouve dans un état électrique stable quand il est au repos ( état bas, zéro volt ) ; une impulsion ( impulsion de déclanchement) fait basculer sa sortie dans l'état électrique opposé ( l'état haut, +5V), pendant un "certain temps". Ce nouvel état est instable : la sortie retrouve son état initial au bout de ce "certain temps". L'état instable est déclenché par le front montant. Pour une période T égale à 10 ms de la tension v1, quelles sont les durées Dts et Dti des états stable et instable de la tension de sortie du monostable ? Dts = 6 ms ; Dti  = 4 ms. La fréquence de rotation des godets et la période T de la tension v1 dépendent de la vitesse du vent. Comment sont modifiées les durées des états stable et instable si la période T augmente ? Dti reste constant : sa valeur ne dépendant que des éléments du montage. Dts + Dti = T : Dts augmente si la période T croît. Filtrage. Le filtre est conçu pour extraire la valeur moyenne de la tension v2. La période T de celle-ci peut varier de 7 ms à 20 ms selon la vitesse du vent. Pour une valeur de T de 10 ms, la tension d’entrée du filtre est périodique et peut s’écrire : v2 (t) = 2 + 2*2½ sin (628 t +φ1) + 2½ sin (1256 t +φ2) + 0,7*2½ sin (1884 t +φ3).  Représenter  le spectre en valeurs efficaces de la tension v2. Quel type de filtre fournirait une tension de sortie proportionnelle à la valeur moyenne de la tension v2 ? Justifier la réponse. La valeur moyenne des fonctions sinus est nulle : <v2> = 2 V ; Si T = 7 ms, f = 1/ 0,007 = 142 Hz ; si T = 20 ms, f = 1/0,020 = 50 Hz. Il faut donc éliminer les fréquences supérieures à 50 Hz ; un filtre passe bas convient. Proposer une plage de fréquences de coupure d’un tel filtre pour extraire la valeur moyenne de v2 compte tenu des valeurs possibles de la période T. Quelques hertz à 45 Hz.   Le filtre utilisé est schématisé ci-dessous. L'étude est effectuée en régime sinusoïdal : on applique à l'entrée une tension v2, sinusoïdale, de pulsation w et on associe aux grandeurs temporelles v2 et v3 les grandeurs complexes V2 et V3. Vérifier, en faisant tendre la fréquence de la tension d’entrée vers 0 puis vers l'infini, que le montage proposé peut effectivement remplir la fonction d'extraction de valeur moyenne. Une réponse complètement rédigée est attendue. Si w tend vers zéro, T tend vers 1 ; si w tend vers l'infini, T tend vers zéro. L'expression de T indique qu'il s'agit d'un filtre passe bas, capable d'extraire une valeur moyenne. Les deux courbes données  représentent la variation du gain en dB en fonction de la fréquence en Hz de deux filtres différents. Quelle est celle représentant la réponse fréquentielle du filtre étudié précédemment ? Justifier la réponse. Déterminer graphiquement la valeur de la fréquence de coupure. La courbe 1 convient car log T tend vers zéro si w tend vers zéro.

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