Transformateur, redresseur à diodes : bac STi génie électrotechnique  2010

Etude de la consommation d'énergie et de son coût. L'installation fonctionne 8 heures par jour. La puisance moyenne consommée au cours d'une journée d'exploitation est de 350 kW. En outre, on suppose que le prix de l'énergie électrique consommée est de 73,6 euros par MWh pendant les jours de semaine, et 47,4 euros par MWh le dimanche. Déterminer l'énergie consommée WJ ( en MWh) en une journée de fonctionnement. Energie ( MWh) = puissance ( MW) x durée (heure ). 350 kW = 0,35 MW. WJ = 0,35 * 8 = 2,8 MWh. En déduire le coût C de l'énergie électrique consommée en une semaine d'exploitation. Energie consommée du lundi au samedi : 6*2,8 = 16,8 MWh ; coût : 16,8 *73,6 = 1236,48 euros. Energie consommée le dimanche : 2,8 MWh ; coût : 2,8 * 47,4 = 132,72 euros. Total : 1236,48 +132,72 =1369,2 euros. Etude du transformateur. En entrée de l'installation, on trouve un transformateur. On étudie ce transformateur seul et en fonctionnement en régime sinusoïdal. Sa plaque signalétique comporte les indications suivantes : 3000 V / 920 V ; 50 Hz ; 750 kVA. Déterminer les valeurs efficaces nominales I1N et I2N des intensités des courants primaire et secondaire. I1N = 750 *1000 / 3000 = 250 A.   I2N =750 *1000 / 920 = 815,2 ~815 A. Lors d'un essai à vide, on a relevé les valeurs suivantes : Valeurs efficaces des tensions primaire et secondaire : U1N = 3,0 kV ; U2N = 920 V ; valeur efficace de l'intensité primaire : I1V = 12 A ; puissance consommée au primaire : P1V = 3,5 kW. Déterminer le rapport de transformation m. m = U2N / U1N = 920 / 3000 =0,3067 ~0,31.   Donner la valeur efficace I2V de l'intensité à vide au secondaire. I2V =  0 A. Calculer le facteur de puisance à vide k1 au primaire du transformateur. k1 = P1V / (U1N I1V ) = 3500 / (3000*12) =0,097. Un essai en court-circuit a donné les résultats suivants : valeur efficace de la tension primaire U1CC = 130 V, puissance consommée au primaire P1CC =9,0 kW, valeurs efficaces des intensités des courants primaire et secondaire : I1CC =250 A ; I2CC =815 A. Calculer les valeurs de la résistance équivalente RS, puis de la réactance XS du modèle de transformateur vu du secondaire. Rs = P1cc / I²2cc =9000 / 8152 =0,0135 ~ 0,014 W. or Z = m U1cc / I2cc =0,3067*130 / 815 = 0,049 W. de plus : Z²=Rs² + Xs² d'où Xs² = Z²-Rs² = 0,0492-0,01352 = 0,00222 ; Xs ~ 0,047 W. Essai en charge sous tension primaire nominale. Calculer la chute de tension DU2 au secondaire de ce transformateur pour une charge nominale de facteur de puissance 0,8 ( inductif) à partir de la relation : DU2 = RS I2 cos j2 + XS I2 sin j2. ( j2 = 36,9° ; sin j2 = 0,6 ). DU2 = 0,0135*815 *0,8  + 0,047*815 *0,6 =8,80 +22,98 = 31,8 ~32 V. Montrer dans ces conditions que la tension secondaire a pour valeur efficace U2 ~ 890 V. U2 =U2N -DU2 =920-32 = 888 ~890 V. Etude du redresseur. Un redresseur en pont de Graëtz à 4 diodes est alimenté par la tension sinusoïdale u2(t) provenant du secondaire du transformateur. Il fournit une tension quasi continue E0 = 800 V par l'intermédiaire d'un filtre. Les diodes sont supposées parfaites. Hypothèses : le pont fonctionne en conduction ininterrompue ; la tension d'entrée s'écrit u2(t) = 1260 sin(314t) ( exprimée en volt ) ; E0 = <uC>. Calculer la valeur efficace U2 de la tension u2(t). U2 = 1260 / 1,414 =891 V. Exprimer ,sans justification, la valeur moyenne <uC> en fonction de U2max la valeur maximale de u2(t). Compléter les formes d'ondes des signaux uC(t) et uD1(t) ainsi que les intervalles de conduction des diodes. .

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