L 'uranium est un
métal relativement répandu dans I'ecorce terrestre. Il est
essentiellement composé de deux isotopes, I'uranium 238 92U et I'uranium 235 92U , formés en
même temps que la Terre, il y a 4,5 miliars d'années. Du fait de leur très grand temps de demi-vie,
ces deux isotopes subsistent encore aujourd'hui dans la croûte terrestre mais en proportions très
différentes comme Ie montre le tableau suivant :
noyau
|
demi-vie en 109 ans
|
proportion dans la croûte terrestre (%)
|
| 238 92U |
4,50
|
supérieure à 99
|
| 235 92U |
0,713
|
inférieure à 1
|
L'objectif
de cet exercice est de comprendre pourquoi malgré la différence
d'abondance, le combustible utilisé dans les centrales nucléaires est
l'uranium 235 (nécessitant alors une étape
d'enrichissement du minerai) et quelle serait la principale
caractéristique d'une nouvelle filiere de réacteur (génération IV)
utilisant I'uranium 238.
A propos de l'abondance relative des isotopes de l'uranium.
Qu'appelle t-on noyaux isotopes ?
Des isotopes ont le même numéro atomique Z mais des nombres de neutrons différents.
On note N0 le nombre de noyaux radioactifs initialement présents dans un échantillon.
Donner la loi de décroissance radioactive N(t) en fonction de N0 et de la constante radioactive l.
N(t) = N0 exp( -l t).
Au bout d'une durée t = 2 t½, par combien est divisé N0 ?
A chaque demi-vie le nombre de noyaux initial est divisé par 2.
à t½, N = 0,5 N0 ; à 2t½, N = 0,25 N0 = N0/ 22.
Même question pour une durée t = nt½, ou n est un entier ?
N = N0/ 2n.
Abondance relative des isotopes.
Quelle est approximativement la valeur du rapport (noté R238) de l'âge de la Terre au temps de demi-vie de I'uranium 238 ? Même question pour l'uranium 235 (rapport noté R235) ?
On donnera les valeurs sous forme de nombres entiers.
L'âge de la Terre est d'environ 5 milliards d'années ( 5 109 ans) : R238~ 1.
R235~ 5 / 0,713 ~7.
En supposant que les noyaux d'uranium 238 et 235 ont été initialement formés en quantités égales (on notera N0 le nombre de noyaux initialement présents),
déduire de ce qui précède les valeurs des nombres (notés N238 et N235) de chacun des deux noyaux actuellement présents en fonction de N0.
N238 = N0/2 ; N235 = N0/27 ;
Déduire
des résultats précédents la valeur du rapport des populations des
noyaux d'uranium 238 et 235 actuellement présents. Justifier alors le
fait qu'il existe actuellement une
différence d'abondance entre ces deux noyaux présents dans la croûte terrestre.
N238 / N235 =26 =64.
La demi-vie de l'uranium 235 étant environ 7 fois plus petite que
celle de l'uranium 238, l'uranium 235 a en grande partie disparu
de la croûte terrestre au cours des 5 milliards d'années précédentes.
Un exemple de réaction de fission utilisée dans un réacteur nucléaire.
Donner la définition de la fission nucléaire.
La fission est une
réaction nucléaire provoquée au cours
de laquelle un noyau lourd "fissible" donne naissance
à deux noyaux plus légers. La réaction
se fait avec perte de masse et dégagement
d'énergie.
|
|
Des réactions de fission sont induites par la capture d'un neutron et s'écrivent :
AZX +10n -->A1Z1Y1 +A2Z2Y2 +k10n.
k est un entier égal a 2 ou 3 suivant les noyaux fils formés.
Quel phénomène risque t-il de se produire si k est supérieur ou égal à 2 ?
Il peut se produire une réaction en chaîne incontrôlable.
|
Compléter l'équation de réaction suivante en donnant les valeurs des nombres Z et A et en précisant les lois utilisées :
23592U +10n -->93ZRb +A55Cs +210n.
Conservation de la charge : 92 = 55+Z soit Z = 37.
Conservation du nombre de nucléons : 235+1 = 93+A+2 soit A =141.
Modélisation du mécanisme de fission.
On peut modéliser la fission d'un noyau lours suivant le schéma donné ci-dessous :
A
partir d'un noyau lourd dans l'état 1, on passe par un état
intermédiaire 2 ou le noyau est déformé, puis on obtient l'état 3 avec
deux noyaux fils séparés.
Dans l'état 2, la distance moyenne inter-nucléons est plus grande que dans l'état 1.
Quelle est la nature de la force d'interaction qui assure la cohésion du noyau ?
Cette force est-elle attractive ou répulsive ?
L'interaction forte assure la cohésion des noyaux : ces forces sont attractives.
Quelle est la nature de l'autre force d'interaction s'exerçant entre les protons ?
Cette force est-elle attractive ou répulsive ?
L'interaction électrostatique ( Coulomb) s'exerce entre les protons
chargés positivement. Entre particules portant des charges positives,
il y a répulsion.
Le schéma modélisant la fission d'un noyau lourd se traduit du point de vue énergétique par le diagramme suivant :
Les
positions relatives des niveaux d'énergie des états 1 et 3 sont-elles
compatibles avec le fait que la réaction de fission libère de l'énergie ?
L'énergie de l'état 3 est inférieure à celle de l'état 1.
L'énergie se conserve : une partie de l'énergie de l'état 1 a été
libérée dans le milieu extérieur lors de la réaction de fission.
A faible distance inter-nucléons, la force de cohésion est prédominante.
Justifier
que pour déformer le noyau, il faille apporter de l'énergie au système
noyau. Ceci est-il compatible avec les positions relatives des niveaux
d'énergie des états 1 et 2 ?
Pour affaiblir les forces de cohésion du noyau, il faut éloigner les nucléons : il faut donc apporter de l'énergie.
L'énergie de l'état 2 est supérieure à l'énergie de l'état 1 : le
système "noyau" a reçu de l'énergie de la part du milieu extérieur.
Pour réaliser la fission, il faut donc apporter une énergie minimale au noyau, appelée énergie seuil.
Représenter cette énergie seuil par une flèche sur le diagramme donné.
Noyaux fissiles.
II existe un phénomène appelé capture neutronique permettant d'apporter de l'énergie, notée Ea, au noyau AZX et conduisant a un nouveau noyau A+1ZY. Les valeurs de cette énergie apportée par la
capture d'un neutron quasiment au repos sont données pour certains noyaux dans le tableau suivant. Les noyaux 23392U et 23994Pu n'existent pas à l'état naturel mais le plutonium peut être produit à partir
d'uranium 238.
Energie apportée par la capture d'un neutron quasiment au repos.
noyau avant capture
|
23392U |
23592U |
23892U |
23994Pu |
noyau après capture
|
23492U |
23692U |
23992U |
24094Pu |
énergie apportée Ea (MeV)
|
6,8
|
6,5
|
4,8
|
6,5
|
Energie de seuil nécessaire pour provoquer la fission.
noyau
|
23492U
|
23692U |
23992U | 24094Pu |
énergie de seuil Es ( MeV)
|
6,0
|
5,9
|
5,8
| 5,9
|
Pour réaliser une fission il faut apporter une énergie minimale appelée énergie de seuil Es.
Déterminer
parmi les 4 noyaux celui qui ne peut pas conduire à une fission
après capture d'un neutron pratiquement au repos.
23892U : l'énergie apportée Ea par capture neutronique est inférieure à l'énergie de seuil.
23892U ne peut pas conduire à une réaction de fission par capture d'un neutron pratiquement au repos.
|
Production d'énergie à partir d'uranium 238.
On parle de neutrons quasiment au repos quand il s'agit de neutrons tres lents, c'est-à-dire de très
faible énergie cinétique Ec, typiquement Ec = 0,025 eV.
Lorsque l'énergie cinétique Ec du neutron capturé par le noyau au repos AZX n'est pas négligeable
celle-ci s'ajoute à l'énergie apportée par la capture du neutron au repos : l'énergie apportée lors de la
capture d'un neutron est alors égale à Ec + Ea.
Dans le cas du noyau trouvé à la question précédente, quelle condition doit vérifier l'énergie
cinétique du neutron pour qu'après sa capture, la fission du nouveau noyau soit possible ?
23892U :
Ec + Ea doit être supérieure ou égale à l'énergie de seuil Es :
Ec + Ea supérieure ou égale à Es
Ec supérieure ou égale à Es -Ea
Ec supérieure ou égale à 5,8-4,8 = 1,0 MeV.
Le forum international Génération IV auquel participe la France a pour but de développer
des réacteurs à « neutrons rapides » permettant à la fois I'optimisation de la consommation des
ressources en uranium et la minimisation des déchets à vie longue.
Justifier I'expression« neutrons rapides» pour désigner les neutrons utilisés dans cette
nouvelle filière de réacteur.
Les neutrons thermiques ( très faible énergie cinétique) ne peuvent pas provoquer la fission de l'uranium 238.
Les neutrons possédant une énergie cinétique importante peuvent conduire à la fission de l'uranium 238.
Or l'énergie cinétique est proportionnelle au carré de la vitesse ; des
neutrons possédant une grande énergie ont donc une vitesse importante:
d'où leur nom " neutron rapide".
En considérant la grande différence d'abondance entre les noyaux d'uranium 238 et 235,
expliquer qualitativement la possibilité d'optimiser la consommation des ressources en minerai
uranium grâce aux réacteurs à « neutrons rapides ».
L'uranium 235 est fissible par capture d'un proton quasiment au repos :
or il représente moins de 1 % de la masse du barreau d'uranium.
L'uranium 238 n'est pas fissible par capture d'un proton
quasiment au repos : or il représente plus de 99 % de la masse de
l'uranium.
Dans les réacteurs à neutrons rapides l'uranium 238 peut conduire à des réactions de fission.
|