Aurélie 30/09/10
 

 

L'atome d'hydrogène : bac S Antilles 09 / 2010




On se propose d'étudier le modèle de l'atome d'hydrogène proposé par Niels Bohr en 1913. Ce modèle est une continuité du modèle planétaire proposé par Ernest Rutherford, avec cette différence essentielle que Niels Bohr introduit un nouveau concept, à savoir la quantification des niveaux d'énergie dans l'atome.
Mouvement de l'électron dans l'atome.
POur commencer cette étude, on suppose que l'électron  est animé d'un mouvement circulaire uniforme de rayon R autour du proton. Les caractéristiques du mouvement de l'électron sont exprimées dans la base mobile de vecteurs unitaires N et T comme indiqué sur le schéma :

L'électron est soumis à une force d'interaction électrostatique centripète.

R : rayon de l'atome ;  e valeur de la charge élémentaire et k une constante.
Représenter sur un schéma cette force d'interaction.




 

Déterminer l'unité de la constante k. ( e s'exprime en coulomb C).
k = F R2 / e2 ; [k] = N m2 C-2.
Dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme, écrire l'expression du vecteur accélération.


En appliquant une loi dont on donnera le nom, montrer que la valeur de la vitesse V est : V = e [k/(mR)]½.
Ecrire la seconde loi de Newton suivant l'axe N.

Calculer cette vitesse.
m = 9,109 10-31 kg ; e = 1,602 10-19 C ; R = 5,3 10-11 m ; k = 9,0 109 SI.
v =
1,602 10-19 [9,0 109 / ( 9,109 10-31*5,3 10-11 )]½ =2,2 106 m/s.







Donner l'expression de l'énergie cinétique puis la calculer en J et eV.
Ec =½mv2 =½ke2/R =0,5 *
9,0 109 *(1,6 10-19)2 / 5,3 10-11 =2,174 10-18 ~2,2 10-18 J.
2,174 10-18  / 1,6 10-19 = 13,6 ~14 eV.
       
La quantification de Bohr.

Dans le modèle de Bohr, l'énergie de l'atome est quantifiée.
Expliquer ce qu signifie l'adjectif " quantifié".
Seules un petit nombre de valeurs sont possibles pour l'énergie de l'atome.
Dans la mécanique de Newton, à l'échelle humaine, toutes les valeurs sont possibles pour l'énergie.
L'énergie de l'atome d'hydrogène se met sous la forme : En = -13,6 / n2 ( eV).
n est un nombre entier strictement positif appelé nombre quantique principal.
A chacune de ces énergies est associée une orbite circulaire de l'électron dont le rayon rn vérifie : rn = a0n2.
a0 est une grandeur appelée " rayon de Bohr", valeur du rayon de l'atome pour la plus petite valeur de n, à savoir n=1.
Compléter le tableau suivant :

n
1
2
3
4
5
En ( eV)
-13,6
-3,40
-1,51
-13,6 / 16 = -0,850
-13,6 / 25 = -0,544
rn
a0
4a0 9a0 16a0 25a0
Vers quelle valeur évolue l'énergie En de l'atome lorque la valeur de n devient très grande ? Même question pour rn.
En tend vers zéro et rn tend vers l'infini.







l'image que l'on peut donner de l'électron en interaction avec le proton de l'atome d'hydrogène est celle d'un puits dans lequel l'électron serait "piégé".

 
Quelle énergie minimale faut-il fournir à l'atome pour libérer l'électron de ce puits ?
13,6 eV.
  Quelle modification subit l'atome d'hydrogène si l'électron est libéré de ce puits ?
L'atome perd son unique électron ; l'atome est ionisé.
On apporte à l'atome, dans son état de plus basse énergie, une énergie DE = 10,2 eV.
Dans  quel état énergétique se retrouve alors l'atome après avoir reçu cette énergie ?
L'atome gagne de l'énergie et se retrouve dans un état dit "excité".
dans ce nouvel état, l'atome est instable et va chercher à retrouver son étét de plus basse énergie. Ce phénomène s'accompagne de l'émission d'un photon.
Déterminer sa fréquence puis sa longueur d'onde dans le vide.
E =10,2 *1,6 10-19 = 1,632 10-18 J.
E = h n ; fréquence n = E/ h =
1,632 10-18 / 6,62 10-34 =2,47 1015 Hz.
longueur d'onde l = hc /E =
6,62 10-34 * 3,00 108 / 1,632 10-18 =1,22 10-7 m = 122 nm.
A quel domaine spectrale appartient la radiation émise ?
122 nm est inférieure à 400 nm, limite entre le visible et le domaine UV.
122 nm appartient au domaine UV.






 

 

 

 

 

 

 

 










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