Le théatre antique d'Aspendos ( 50 km d'Antalya, en Turquie ) est le mieux conservé de toute l'Asie Mineure. Construit au IIème
siècle après J.C, sa célébrité est due à son excellent état de
conservation, mais aussi à son acoustique remarquable qui, comme
l'ensemble des théatres antiques, révèle la réussite de son
architecture. Les spectateurs assis au dernier rang du théatre, doté
d'une capacité d'accueil de 15 000 personnes, peuvent en effet entendre
très distinctement les paroles d'un acteur situé sur la scène à une
distance de plusieurs dizaines de mètres !
Cet exercice a pour objectif de comprendre comment les architectes ont
réussi, par ce type de construction, à obtenir de tels résultats
acoustiques.
Définir onde mécanique progressive. Dans un espace à combien de dimension se propage une onde sonore ?
On appelle onde mécanique progressive le
phénomène de propagation d'une perturbation
dans un milieu matériel sans transport de
matière, mais avec transport d'énergie.
Une onde se propage, à partir de la source, dans
toutes les directions qui lui sont offertes. Une onde sonore se déplace dans un espace à trois dimensions.
Simulation d'un théatre à l'aide d'une maquette.
Utilisation d'un émetteur ultrasonore.
Un émetteur ultrasonore est utilisé pour réaliser cette simulation. On rappelle que :
- les sons audibles par l'oreille ont une fréquence comprise entre 20 Hz et 20 kHz ;
- lorsque la fréquence est supérieure à 20 kHz, on parle d'ultrasons ;
- ordre de grandeur de la célérité des sons émis par la voix et les
ultrasons dans l'air dans les conditions habituelles : v = 340 m/s.
Définir la longueur d'onde l.
La longueur d'onde est la distance parcourue par l'onde durant une période T, à la célérité v.
Donner la relation liant la longueur d'onde l, la célérité v et la fréquence f d'une onde.
l = v / f.
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Déduire de ce qui précède que la longueur d'onde des ultrasons est inférieure à celle des sons moyens de la voix. Justifier.
lultrasons = v / 40 000 = 340 / 40 000 ~ 10 mm ;
lsons moyens = v / 1000 = 340 / 1000 = 0,34 m = 340 mm.
l = v / f conduit à :
Pour une même célérité v, la longueur d'onde est d'autant plus petite
que la fréquence est plus grande. Or les ultrasons ont des fréquences
supérieures à celles de la voix : les longueurs d'onde des ultrasons
sont donc inférieures à celles de la voix.
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Justifier alors l'intérêt d'utiliser ce type d'ondes dans le cadre d'une simulation avec une maquette.
Les
longueurs d'ondes des ultrasons étant bien inférieures à celles de la
voix, la maquette pourra avoir des dimensions plus petites que dans le
cas des sons.
Définir un milieu dispersif. L'air est-il un milieu dispersif pour les sons et les ultrasons ? Justifier.
Dans un milieu dispersif, la célérite de l'onde dépend de la fréquence.
Les sons et les ultrasons ont des fréquences différentes, mais la
célérité dans l'air est la même. L'air n'est donc pas un milieu
dispersif pour ces ondes.
Influence d'un plafond.
Les
salles de concert couvertes n'ont pas la même acoustique que les
théatres en plein air. On se propose dans cette partie d'étudier
l'impact d'un plafond recouvrant totalement la salle de concert sur
l'acoustique de cette salle. Pour cela on utilise une maquette rectangulaire dont le couvercle est amovible.
Une
des parois latérales est traversée par un tube, relié comme
précédemment à un émeteur à ultrasons. La longueur d'onde du son émis
est là encore réduite dans le rapport indiqué par l'échelle de la
maquette. Sur la pa roi opposée est disposé un
microphone. 
L'expérience
consiste à envoyer pendant un temps très court ( 1 ms), un top
d'émission ( au niveau de l'extrémité du tube ). Un microphone est
situé à une distance D du tube. Un oscilloscope permet de recevoir
d'abord l'émission arrivant directement, puis tous les échos
successifs. Le TOP est reçu avec un retard t par rapport au TOP émis. On réalise trois expériences :
exprience 1 avec le couvercle ; expérience 2 avec un couvercle recouvert de moquette ; expérience 3 sans couvercle. 
Evaluer le retard t entre l'émission et la réception du top du microphone.
t = D / v = 0,68 / 340 = 2*340 10-3 / 340 = 2,0 10-3 s = 2,0 ms.
Comparer les résultats des trois expériences en termes d'amortissement de l'écho.
La
moquette ( expérience2 ) absorbe en grande partie les sons ;
l'amortissement est important et l'écho est plus faible par rapport à
l'expérience 1 ( couvercle sans moquette ).
En l'absence de couvercle ( expérience 3), l'écho est quasiment inexistant. Les échos sont très amortis.
Parmi les trois expériences, quelle est la situation la plus intéressante d'un point de vue acoustique ? Justifier.
Pour
qu'un son reçu soit de bonne qualité, il ne faut pas qu'il y ait des
échos. Les échos doivent être très amortis. ( expérience n°3 ).
Justifier
alors que le plafond des salles de concert est touours recouvert de
dalles alvéolées constituées d'un matériau très absorbant.
Ce matériau absorbe le maximum de sons et en conséquence les échos sont très amortis. Le son reçu est de bonne qualité.
Rôle du mur : simulation à l'aide d'une cuve à onde.
La propagation des ondes et leur comportement quand elles rencontrent
une surface réfléchissante peuvent être assez bien matérialisés au
moyen d'un cuve à ondes. Un vibreur muni d'une pointe, frappe
verticalement, avec une fréquence connue, la surface de l'eau contenue
dans une cuve à ondes
Expérience
1: on réalise une expérience en plaçant un mur plan. On constate la
présence d'échos. Tout se passe comme s'l y avait une deuxième
source.
Expérience 2 : on utilise cette fois un mur alvéolé.
On obtient les images ci-après ( en vue de dessus ) : 
Les ondes crées par le vibreur à la surface de l'eau sont-elles longitudinales ou transversales ? Justifier.
Le
milieu, l'eau, se déforme verticalement ; les ondes se propagent
horizontalement dans toutes les directions : les ondes sont donc
transversales.
Dans le cas de l'expérience 1, l'onde émise au point
A rencontre le mur plan qui génère une onde réfléchie qui semble
provenir de B, symétrique de A par rapport au plan formé par le
mur. Celle-ci se superpose alors à l'onde incidente issue de A.
En comparant les images des deux expériences, expliquer en quoi un mur plan est gènant pour la réception sonore dans les gradins.
Expérience1
: de nombreux points de la surface de l'eau ne subissent pas de
déformation ( la superposition des ondes incidente et réfléchie est
destructrice). En de nombreux endroits des gradins, aucun son ne sera
perçu.
A l'aide du cliché suivant, déterminer le plus précisément possible, la valeur de la longueur d'onde l en j ustifiant la méthode utilisée.
Justifier la forme du pulpitum ( schéma 1) ainsi que la présence de niches et de colonnes dans le mur des théatres antiques.
Côté
orchestre : les niches et colonnesdu pulpitum jouent le rôle des
avéoles. Les échos sont amortis ( comme dans l'expérience 2 ) et le son
de l'orchestre est de bonne qualité.
Côté scène
: le pulpitum est plan et les sons de l'orchestre réfléchis par le mur
situé derrière la scène sont amortis ( comme dans l'expérience 1).
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Les
ondes réfléchies par le mur ne pouvant être totalement évitées,
l'essentiel est que tous ces échos n'arrivent pas avec un trop grand
retard. En effet, ce sont les consonnes qui forment l'armature de la
parole. leur durée d'émission est très courte de l'ordre de 1 / 25
seconde. Pour qu'elles ne se juxtaposent pas, il faut que leur écho
arrive avant la fin de leur émission.
Si l'orateur est placé en A, à une distance d du mur formant le son de la scène, exprimer la distance AB en fonction de d.
A et B étant symétriques par rapport au mur : AB = 2 d.
Justifier la
différence entre les courbes des documents 3 et 4.
En déduire l'expression en fonction de d et de v du retard Dt entre l'onde sonore émise par l'orateur au point A et l'onde réfléchie par le mur, qui semble issue du point B.
Dt = AB / v = 2d / v.
Déterminer la profondeur dmax
de la scène qui permet à la parole de rester nettement compréhensible.
( on pourra prendre v ~350 m/s pour faciliter le calcul ).
Dt = 1/25 s ; dmax = ½v Dt = 0,5*350 / 25 = 350 / 50 = 7,0 m.
Conclusions :
De
plus, une condition importante est aussi que les rayons n'arrivent pas
affaiblis. Si les spectateurs étaient disposés dans un plan horizontal,
leurs rangées successives absorberaient les ondes sonores et une faible
énergie arriverait au dernier rang.
Une inclinaison des gradins de 30 ° environ et croissante vers le haut empèche cette absorption.
Toutes ces remarques imposent les conditions suivantes :
- orchestre réfléchissant et bien dégagé ;
- hauteur faible de la scène et profondeur généralement inférieure à 6, m ;
- inclinaisn moyenne de gradins de 30° environ.
Ainsi,
la bonne audition en ces points n'avait pas échappé aux architectes de
l'époque, et il est remarquable que tout cela a été fait sans
emploi des moyens modernes d'investigation ( microphones, haut-parleur,
oscilloscope ) mais uniquement en utilisant l'oreille et la géométrie.
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