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exercice
1
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satellite
artificiel de la terre
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Un satellite de la terre décrit une
orbite circulaire dans le plan de l'équateur
terrestre. Sa période est notée T.
L'altitude du satellite est 640 km : rayon
terrestre R=6400 km ; g=9,8 ms-2 .
Le mouvement du satellite est uniforme
(répondre vrai ou
faux)
Si l'altitude double,
alors T2 est multipliée par
2 1/3.
La vitesse du satellite
sur sa trajectoire est :
La période du
satellite est supérieure à 1
heure
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corrigé
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La norme du vecteur vitesse est constante, donc
le mouvement est uniforme
 3ème
loi de Képler
si (R+h) double ,
alors T2 est multipliée par
23.
R+h=6400+640=1,1R ;
v=6,4
106*1,179 10-3
=7551
ms-1 =2097 kmh-1.
La circonférence de
rayon R+h= 7,04 106 est parcourue
à la vitesse v pendant T seconde.
circonférence:4,42
107 m
T=4,42
107 / 7551 =5855
s=1 h 37
min
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exercice
2
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satellite
géostationnaire
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Dans le repère géocentrique
on considère un satellite
géostationnaire de masse m animé d'un
mouvement circulaire uniforme. m=2 t ;
MT=6
1024 kg ; RT=6400 km
;
G=6,7 10-11
; jour sidéral=8,6 104
s
(période de
révolution de la terre autour de l'axe des
pôles )
(répondre
vrai ou faux)
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- la trajectoire du satellite est
contenue dans un plan quelconque passant par le
centre de la terre.
- Sa vitesse angulaire est 7,3 10-5
rad s-1.
- le rayon de son orbite est 4,2
107 m.
- Un satellite géostationnaire est
utilisé pour l'observation de la
terre.
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corrigé
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faux
la trajectoire est contenue dans le plan de
l'équateur.
vrai
il tourne avec la
même vitesse angulaire que la terre et
paraît fixe pour un observateur
terrestre.
vitesse angulaire
(rad
s-1)=2
*3,14 divisé par la période
(s)
6,28/8,6
104
vrai
voir la 3
ème loi de Kepler
rayon3=(8,6
104)2
/10-13
faux
c'est un relais
pour les télécommunications car
il paraît fixe pour un observateur
terrestre.
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3éme
loi de Kepler :
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exercice
3
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gravitation
et 3 ème loi de
Kepler
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Loi des périodes : les carrés des
temps de révolution des planètes sont
proportionnels aux cubes des grands axes des
orbites.
- Dans le cas où l'orbite d'une
planète peut être assimilée
à un cercle de rayon R, en notant T la
période de révolution de cette
planète, traduire par une relation la loi
des périodes.
- On considère les planètes
Terre et Saturne dont les orbites seront
assimilées à des cercles. La
période T1 de Saturne est de
29,5 années .Sachant qu'une unité
astronomique (u.a) est égale à la
distance moyenne Terre-Soleil, déterminer
en unités astronomiques le distance
moyenne Saturne-Soleil.
- Gravitation universelle :
- FJ est la valeur de la force
exercée par Jupiter sur le Soleil,
FS la valeur de la force
exercée par le Soleil sur Jupiter.
FJ est elle supérieure,
égale ou inférieure à
FS ? Justifier.
- Une planète est un solide de masse
à répartition sphérique. La
valeur de la force de gravitation qu'elle exerce
sur l'un des satellites serait elle
modifiée si son diamètre
était divisé par 2 et sa masse
inchangée ? Justifier
- La masse de Saturne est 95 fois celle de la
Terre ; la distance de Saturne au soleil est 905
fois la distance de la Terre au Soleil. Calculer
le rapport de la valeur de la force de
gravitation exercée par le soleil sur
Saturne à celle exercée par le
Soleil sur la Terre.
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corrigé
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 d=9,54
u.a
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Les deux forces sont opposées (même
valeur et de sens contraire) d'après le
principe de l'action et de la réaction ( ou
interactions mutuelles) .
La force n'est pas changée car toutes les
distances sont comptées à partir du
centre de la planète, la masse étant
ramenée au centre (corps à
symétrie sphérique)
Les forces de gravitation sont proportionnelles aux
masses des planètes
(donc 95 fois plus grande
pour saturne) et
inversement proportionnelles aux carrés des
distances (donc
905² fois plus petite pour saturne)
95 /
905²=1,16
10-4
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exercice
4
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accélération
centripète et vitesse d'une
planète
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- Trouver la grandeur de la vitesse et de
l'accélération centripète
de la terre dans son mouvement autour du soleil.
Le rayon de l'orbite terrestre est
1,49*1011 mètres et sa
période de révolution est
3,16*107 secondes.
- Calculer la vitesse et
l'accélération centripète
du soleil dans son mouvement à travers la
Voie Lactée. Le rayon de l'orbite du
soleil est 2,4*1020 mètres et
sa période de révolution est
6,3*1015 secondes.
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corrigé
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w = vitesse
angulaire rad
s-1= 2p
fréquence Hz =
2p / période
seconde
vitesse
ms-1
= w*rayon
m
accélération
centripète
ms-2
=
w²
rayon
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terre
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soleil
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vitesse angulaire
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1,987 10-7
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9,968 10-16
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vitesse
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2,96 104
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2,39 105
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accélération
centripète
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5,88 10-3
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2,38 10-10
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exercice
5
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durée
séparant 2 passages au dessus du
même point
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- La fusée Ariane au
moment du décollage a une masse
de 750 t. La poussée des moteurs
est 9 106 N. Calculer
l'accélération de la
fusée au décollage, les
moteurs exerçant une force
verticale.
- Le satellite artificiel
placé en orbite basse (h=200km)
tourne dans le plan équatorial
terrestre dans le même sens que
la terre.
- Calculer le temps
t
mis par ce satellite pour repasser
à la verticale d'un même
lieu.
- Même question le
satellite tourne en sens
inverse.
jour
sidéral :86164 s. g0=9,8
et rayon terrestre = RT=6380 km
corrigé
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La fusée est soumise
à 2 forces verticales de sens
contraire (poids vers le bas 9,8*7,5
105 N et poussée vers le
haut 9 106 N )
la 2ème loi de Newton
s'écrit : a = -g0 + 9
106 /7 105 =
2,2
ms-2.
vitesse
angulaire
vitesse angulaire de la terre :
2p /86164
=7,288
10-5 rad
s-1.
période satellite :
T²=4p²(RT+h)3
/ (g0 R²T)
T²=4*3,14²*(6,58
106)3/(9,8*6,38²
1012)
T=5308 s
vitesse angulaire satellite :
2p /5308
=1,183
10-3 rad
s-1.
durée
t
La terre décrit un angle de
q
radian pendant le temps t.
q
=7,288
10-5
t
Le satellite décrit
q+2p
radian pendant le temps t
q+2p
=1,183
10-3
t
faire la soustraction de ces 2
relations
t
=2p /
(
1,183 10-3-7,288
10-5)
=
5657
s
si le satellite
tourne en sens contraire
t
=2p /
(
1,183 10-3+7,288
10-5)
=
4999
s
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