I bilan d'une isolation thermique : 8 points

On souhaite construire un chalet de vacances en haute montagne. Pour cela, l'architecte consulté propose deux solutions à des prix différents selon les matériaux employés. On examine les deux possibilités ci-dessous :

1ère possibilité : maison à ossature en bois dont les cloisons sont constituées de (de l'extérieur vers l'intérieur de la cloison) :

· 8 cm de pin maritime,

· 10 cm de polystyrène expansé,

· 4 cm de panneaux de particules de bois extrudés.

2ème possibilité : construction traditionnelle dont les cloisons sont constituées de (de l'extérieur vers l'intérieur de la paroi) :

· 2 cm de mortier d'enduit,

· 20 cm de parpaing,

· 4 cm de polystyrène expansé,

· 5 cm de carreaux de plâtre.

Données numériques :

Tableau 1 : Conductivité thermique utile l (en W. m^-1 . K^-1 ) pour les divers matériaux envisagés

pin maritime	polystyrène expansé	panneaux de particules de bois extrudés	mortier d'enduit	parpaing ou béton caverneux	carreaux de plâtre
0,15	0,042	0,16	1,15	1,15	0,7

Résistances thermiques superficielles:

· ri, résistance thermique interne : ri = 1 /h_i =0,11m². K. W^-1.

· re, résistance thermique externe re=1 /h_e =0,06 m² . K. W^-1.

partie A : résistance thermique totale des parois.

1. Calculer les résistances thermiques R₁ et R₂ des cloisons dans chacune des deux possibilités(présenter les calculs sous forme de tableau).
2. Calculer les coefficients de transmission thermique K₁ et K₂ correspondants.
3. Quelle est la paroi la plus isolante ? Expliquer brièvement.

partie B : répartition des températures dans les parois.

La température ambiante extérieure est de -10°C, et la température ambiante intérieure est maintenue à +20°C.

1. A partir de la valeur de résistance thermique calculée dans la partie A, calculer le flux thermique surfacique j à travers la paroi pour la maison à ossature bois.

II isolation thermique 7 points

Un mur est constitué de l'intérieur vers l'extérieur par :

1. · une cloison de placo-plâtre dont la résistance thermique pour 1 m² est notée Rp,

   · une couche de laine de verre d'épaisseur e et de conductivité thermique l,

   · une paroi de béton dont la résistance thermique pour 1 m² est notée R_B.

   Les températures ambiantes interne et externe sont notées respectivement qi et qe. Les résistances thermiques superficielles intérieure et extérieure sont notées respectivement r_i et r_e.

2. Donner l'expression littérale du coefficient de transmission surfacique K de ce mur en fonction de Rp, R_B, r_i, r_e, e et l.
3. Calculer K.
4. Donner l'expression littérale du flux thermique surfacique j à travers ce mur.
5. Calculer j.
6. Donner les expressions littérales des températures superficielles intérieure q_SI et extérieure q_SE.
7. Calculer q_SI et q_SE

Données :

Rp = 0,8 m².K.W^-1

R_B = 0,30 m².K.W^-1

r_i = 0,06 m².K.W^-1

r_e = 0,12 m².K.W^-1

e = 10 cm

l=0,04 W.m^-1.K^-1

qi = 20°C

qe = 40°C

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corrigé

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matériau	résistance thermique
placo-plâtre	Rp = 0,8
laine de verre	e / l = 0,1 / 0,04 = 2,5
béton	RB=0,3
résistances thermiques superficielles	ri + re = 0,18
résistance totale	Rp + e/l + RB + ri + re = 3,78

Le coefficient de transmission est égal à l'inverse de la résistance thermique totale :

K= 1 / 3,78 = 0,264 W m^-2 K^-1.

flux thermique surfacique :0,264 (40-20)= 5,28 W m^-2.

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températures superficielles :

j = 1/ r_e ( 40-q_SE)

40-q_SE = j r_e

q_SE = 40- j r_e = 40-5,28*0,12= 40-0,63 = 39,36°C.

j = 1/ r₅ ( q_SI-20)

q_SI-20 = j r_i

q_SI = 20+ j r_i = 20+5,28*0,06= 20+0,31 = 20,31°C. 

 

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